Subgroups — C₄⋊C₄×M₁₆ #20440

Order 256.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	4	yes	—
31	#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#97	—	2	8	no	—
66	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	2	8	no	—
95	M₁₆	—	2	16	no	—
96	M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₈	—	2	8	no	—
158	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²	#568	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	8	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1771	C₂	semidirect
6. #1770	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #423	C₄	semidirect
19. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
63. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #97	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
96. M₁₆	C₄⋊C₄	direct (N × H)
108. C₄⋊C₄	M₁₆	direct (N × H)
158. C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
175. C₄	C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1771	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1728	2

Subgroups — C4⋊C4×M16 #20440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×M₁₆ #20440