Subgroups — #204418

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3105	—	2	4	no	—
15	#3105	—	2	4	no	—
16	C₂×#484	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#481	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#478	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#463	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1954	—	2	2	no	—
33	#1954	C₂²	1	2	yes	—
34	#1954	C₂²	1	2	yes	—
35	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1869	—	2	2	no	—
38	#1750	—	2	2	no	—
39	#1573	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1490	—	2	4	no	—
43	#1483	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	C₂×#126	—	2	1	no	—
63	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#123	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#484	—	2	4	no	—
84	#481	—	2	4	no	—
85	#478	—	2	8	no	—
86	#463	—	2	8	no	—
87	#450	—	2	4	no	—
88	#447	—	2	4	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×D₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₈	—	2	4	no	—
93	#432	—	2	2	no	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#431	D₄	1	4	yes	—
96	#431	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#335	—	2	4	no	—
132	#334	—	2	4	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#322	—	2	4	no	—
138	C₈²	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#126	—	4	2	no	—
182	#126	—	4	2	no	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#123	—	4	2	no	—
188	#123	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	#121	—	2	2	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	4	no	—
244	#106	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	4	8	no	—
341	D₈	—	4	8	no	—
342	M₁₆	—	2	16	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	8	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	#121	1	2	yes	—
391	C₄²	#121	1	2	yes	—
392	C₄²	#124	1	2	yes	—
393	C₄²	#127	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	#390	1	2	yes	—
417	C₂³	#443	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	8	1	no	—
477	C₈	—	8	2	no	—
478	C₈	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	8	16	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	#1974	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	#2880	1	2	yes	—
510	C₄	#2933	1	2	yes	—
511	C₄	#3055	1	2	yes	—
512	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	16	1	no	—
517	C₂	#17910	1	2	yes	—
518	C₂	#17942	1	2	yes	—
519	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21236	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#447	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21375	C₂	semidirect
3. C₂×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×#1573	C₂	semidirect
5. C₂×#1483	C₂	semidirect
6. C₂×#1490	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #9666	C₂	semidirect
9. #9665	C₂	semidirect
10. #9657	C₂	semidirect
11. #9655	C₂	semidirect
30. #1984	C₂²	semidirect
31. #1984	C₂²	semidirect
35. #1954	C₂²	semidirect
36. #1954	C₂²	semidirect
40. C₂×#335	C₂²	semidirect
41. C₂×#334	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#322	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
#21375	2
C₂×#1954	2
C₂×#1573	2
C₂×#1483	2
C₂×#1490	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9666	2
#9665	2
#9657	2
#9655	2