Subgroups — #204445

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3169	—	2	1	no	—
9	#3169	—	2	1	no	—
10	#3169	—	2	2	no	—
11	#3169	—	2	1	no	—
12	#3169	—	2	1	no	—
13	#3169	—	2	2	no	—
14	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1568	—	2	2	no	—
24	#1567	—	2	1	no	—
25	#1566	—	2	1	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1484	—	2	4	no	—
28	#1480	—	2	4	no	—
29	#1478	C₂²	1	8	yes	—
30	#1471	—	2	4	no	—
31	#1469	—	2	4	no	—
32	#1460	C₂²	1	8	yes	—
33	#1452	—	2	2	no	—
34	#1452	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#322	—	2	1	no	—
36	C₂×#322	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	—	2	1	no	—
57	#500	—	2	1	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#493	—	2	1	no	—
60	#493	—	2	1	no	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#486	—	2	2	no	—
63	#486	—	2	2	no	—
64	#486	—	2	4	no	—
65	#466	—	2	4	no	—
66	#466	—	2	4	no	—
67	#466	—	2	4	no	—
68	#466	—	2	4	no	—
69	C₄×D₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	D₄	1	2	yes	—
81	#431	D₄	1	2	yes	—
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	#431	C₂³	1	2	yes	—
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#335	—	2	4	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	#323	—	2	16	no	—
109	#322	—	2	4	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	8	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#124	—	4	2	no	—
147	#124	—	4	2	no	—
148	#124	—	4	2	no	—
149	#124	—	4	2	no	—
150	#121	—	2	4	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	4	2	no	—
155	#121	—	4	2	no	—
156	#121	—	4	2	no	—
157	#121	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#102	—	2	8	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	8	8	no	—
217	#41	—	8	8	no	—
218	#41	—	8	8	no	—
219	#41	—	8	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	4	8	no	—
261	D₈	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	8	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	16	8	no	—
375	C₂²	#1978	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2932	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	#1976	1	2	yes	—
387	C₄	#1978	1	2	yes	—
388	C₄	#2879	1	2	yes	—
389	C₄	#2932	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1976	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
3. #17463	C₂	semidirect
4. #17384	C₂	semidirect
5. C₂×#1452	C₂	semidirect
6. #9670	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#17793	2
#17463	2
#17384	2
C₂×#1452	2
#9670	2