Finite Group Databasebeta

← #204456

Subgroups — #204456

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#17787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9672C212yesmaximal, complemented
9#9670C212yesmaximal, complemented
10#9668C212yesmaximal, complemented
11#9667C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3171—22no—
15#3171—22no—
16#3171—22no—
17#3171—22no—
18C2×#501C411yescharacteristic
19C2×#496C411yescharacteristic
20C2×#490C411yescharacteristic
21C2×#489C411yescharacteristic
22C2×#469C411yescharacteristic
23C2×#469C411yescharacteristic
24C2×#468C411yescharacteristic
25C2×#468C411yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1565—22no—
36#1565—22no—
37#1564C2212yes—
38#1564C2212yes—
39#1496—22no—
40#1495—22no—
41#1494—22no—
42#1492—22no—
43#1479C2212yes—
44#1478C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1478C2212yes—
47#1473—22no—
48#1471—22no—
49#1469—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1460C2212yes—
54#1460C2212yes—
55#1455—22no—
56#1453—22no—
57#1452C2212yes—
58#1450C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×D8C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic
64C22×M16C2×C411yescharacteristic
65C22×M16C2×C411yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124C2×C411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#501—22no—
104#496—22no—
105#496—22no—
106#490—22no—
107#490—22no—
108#489—22no—
109#489—22no—
110#469—22no—
111#469—22no—
112#469—22no—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#431C2312yes—
142C2×#107C2×C411yescharacteristic
143C2×#107C2×C411yescharacteristic
144C2×#106C2×C411yescharacteristic
145C2×#106C2×C411yescharacteristic
146#423—21no—
147#423D412yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#103C2×C411yescharacteristic
151C2×#103C2×C411yescharacteristic
152C2×#102C2×C411yescharacteristic
153C2×#102C2×C411yescharacteristic
154C2×#102C2×C411yescharacteristic
155C2×#102C2×C411yescharacteristic
156C2×#102C2×C411yescharacteristic
157C2×#102C2×C411yescharacteristic
158#407—21no—
159#407D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16D412yes—
168C2×#97C2×C411yescharacteristic
169C2×#97C2×C411yescharacteristic
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—22no—
175#335—22no—
176#334—22no—
177#334—22no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184#323—24no—
185#323—24no—
186#322—22no—
187#322—24no—
188C82—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C22⋊C412yes—
223C2×M16C22⋊C412yes—
224C2×M16C22⋊C412yes—
225C2×M16C22⋊C412yes—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C22×C411yescharacteristic
229C22×C8C22×C411yescharacteristic
230C22×C8C22×C411yescharacteristic
231C22×C8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97C22⋊C412yes—
370#97C22⋊C412yes—
371#97C22⋊C412yes—
372#97C22⋊C412yes—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8—41no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D412yes—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12411yescharacteristic
455C22×C4#12411yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463D8—44no—
464D8—44no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8C2×C22⋊C412yes—
481C2×C8C2×C22⋊C412yes—
482C2×C8C2×C22⋊C412yes—
483C2×C8C2×C22⋊C412yes—
484C2×C8#13114yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12411yescharacteristic
532C42#12411yescharacteristic
533C42#12711yescharacteristic
534C42#12711yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#39011yescharacteristic
555C23#39011yescharacteristic
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#39011yescharacteristic
617C2×C4#39011yescharacteristic
618C2×C4#39011yescharacteristic
619C2×C4#39011yescharacteristic
620C2×C4#39011yescharacteristic
621C2×C4#39011yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4C2×#13112yes—
629C2×C4#56812yes—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C8#40814yes—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22C2×#39011yescharacteristic
660C22#293512yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4C2×#40811yescharacteristic
676C4#287911yescharacteristic
677C4#293512yes—
678C4#306812yes—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#2118911yescharacteristic
686C2#2124411yescharacteristic
687C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17787C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #17334C2semidirect
8. #9672C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #9668C2semidirect
11. #9667C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#177872
#174802
#174782
#173842
#173832
#173342
#96722
#96702
#96682
#96672