Finite Group Databasebeta

← #204465

Subgroups — #204465

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
2#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17480C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9672C212yesmaximal, complemented
9#9671C212yesmaximal, complemented
10#9669C212yesmaximal, complemented
11#9667C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3108—21no—
15#3108—21no—
16#3108—22no—
17#3108—21no—
18#3108—21no—
19#3108—22no—
20C2×#483C411yescharacteristic
21C2×#480C411yescharacteristic
22C2×#479C412yes—
23C2×#464C412yes—
24C2×#451C411yescharacteristic
25C2×#448C411yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#1572—22no—
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1564C2212yes—
37#1564C2212yes—
38#1495—22no—
39#1494—22no—
40#1491—22no—
41#1487—22no—
42#1479C2212yes—
43#1479C2212yes—
44#1479C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1473—22no—
47#1468—22no—
48#1461—22no—
49#1461C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1460C2211yescharacteristic
54#1460C2211yescharacteristic
55C2×#324—22no—
56#1453—22no—
57#1452—21no—
58#1452C2212yes—
59#1450—21no—
60#1450C2212yes—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C22×Q16C2×C412yes—
63C22×SD16C2×C412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#483—21no—
99#483—21no—
100#483—22no—
101#480—21no—
102#480—21no—
103#480—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#451—22no—
115#448—21no—
116#448—21no—
117#448—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D412yes—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2312yes—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107C2×C412yes—
151C2×#106C2×C412yes—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2×C412yes—
157C2×#103C2×C412yes—
158C2×#103C2×C412yes—
159C2×#103C2×C412yes—
160C2×#102C2×C412yes—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#335—22no—
173#335—22no—
174#334—22no—
175#334—22no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180#324—24no—
181#324—24no—
182#324—22no—
183#324—22no—
184#323—22no—
185#323—22no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C22×C412yes—
220C22×C8C22×C412yes—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C22⋊C412yes—
333C4⋊C8C22⋊C412yes—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
354C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
357C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
358C22⋊C8C22⋊C412yes—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—22no—
362#97—41no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—41no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—21no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8#13114yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12411yescharacteristic
433C22×C4#12411yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443M16—82no—
444M16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8C2×C22⋊C412yes—
458C2×C8C2×C22⋊C412yes—
459C2×C8C2×C22⋊C412yes—
460C2×C8C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12411yescharacteristic
506C42#12411yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#39011yescharacteristic
523C23#39011yescharacteristic
524C23C2×C4×D411yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4C2×#13112yes—
586C2×C4#56812yes—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#197612yes—
612C22C2×#39011yescharacteristic
613C22#292911yescharacteristic
614C22#293011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4#288012yes—
630C4#293312yes—
631C4#306912yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2#2119111yescharacteristic
638C2C2×#197611yescharacteristic
639C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17803C2semidirect
4. #17449C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #17325C2semidirect
8. #9672C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #9669C2semidirect
11. #9667C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31082
#178032
#174802
#174492
#173832
C2×#14612
#173252
#96722
#96712
#96692
#96672