Finite Group Databasebeta

← #204467

Subgroups — #204467

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9672C212yesmaximal, complemented
9#9670C212yesmaximal, complemented
10#9668C212yesmaximal, complemented
11#9667C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3106—21no—
15#3106—21no—
16#3106—22no—
17#3106—21no—
18#3106—21no—
19#3106—22no—
20C2×#482C412yes—
21C2×#477C411yescharacteristic
22C2×#476C411yescharacteristic
23C2×#460C411yescharacteristic
24C2×#459C411yescharacteristic
25C2×#449C412yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×D8C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#1572—22no—
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1564C2212yes—
37#1564C2212yes—
38#1496—22no—
39#1492—22no—
40#1489—22no—
41#1488—22no—
42#1479C2212yes—
43#1478C2212yes—
44#1478C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1471—22no—
47#1469—22no—
48#1461C2211yescharacteristic
49#1461C2211yescharacteristic
50#1460C2212yes—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1460C2212yes—
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1453—22no—
57#1452—21no—
58#1452C2212yes—
59#1450—21no—
60#1450C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#482—22no—
99#482—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—22no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—22no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—22no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D412yes—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D412yes—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2312yes—
147#431C2312yes—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150C2×#107C2×C412yes—
151C2×#106C2×C412yes—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C412yes—
159C2×#102C2×C412yes—
160C2×#102C2×C412yes—
161C2×#102C2×C412yes—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2×C412yes—
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#335—22no—
173#335—22no—
174#334—22no—
175#334—22no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184#323—24no—
185#323—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—84no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C22×C412yes—
231C22×C8C22×C412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
336C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
339C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊C412yes—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8C22⋊C412yes—
359C22⋊C8C22⋊C412yes—
360C22⋊C8C22⋊C412yes—
361C22⋊C8C22⋊C412yes—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364#97—22no—
365#97—41no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24C4×D411yescharacteristic
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#13112yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4#13112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12411yescharacteristic
462C22×C4#12411yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—44no—
469SD16—44no—
470D8—44no—
471D8—44no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8C2×C22⋊C412yes—
487C2×C8C2×C22⋊C412yes—
488C2×C8C2×C22⋊C412yes—
489C2×C8C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12411yescharacteristic
527C42#12411yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#39011yescharacteristic
549C23#39011yescharacteristic
550C23C2×C4×D411yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#39011yescharacteristic
613C2×C4#39011yescharacteristic
614C2×C4#39011yescharacteristic
615C2×C4#39011yescharacteristic
616C2×C4#39011yescharacteristic
617C2×C4#39011yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13111yescharacteristic
625C2×C4C2×#13111yescharacteristic
626C2×C4#56811yescharacteristic
627C2×C4#56811yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22C2×#39011yescharacteristic
659C22#292911yescharacteristic
660C22#293011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4#197612yes—
674C4#288011yescharacteristic
675C4#288011yescharacteristic
676C4#293311yescharacteristic
677C4#293311yescharacteristic
678C4#306812yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#2119111yescharacteristic
686C2C2×#197611yescharacteristic
687C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17803C2semidirect
3. #17478C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #17325C2semidirect
8. #9672C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #9668C2semidirect
11. #9667C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#178032
#174782
#174502
#173842
#173492
#173252
#96722
#96702
#96682
#96672