Finite Group Databasebeta

← #204474

Subgroups — #204474

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9672C212yesmaximal, complemented
9#9670C212yesmaximal, complemented
10#9668C212yesmaximal, complemented
11#9667C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3105—21no—
15#3105—21no—
16#3105—22no—
17#3105—21no—
18#3105—21no—
19#3105—22no—
20C2×#484C411yescharacteristic
21C2×#481C411yescharacteristic
22C2×#478C412yes—
23C2×#463C412yes—
24C2×#450C411yescharacteristic
25C2×#447C411yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×D8C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#1572—22no—
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1564C2212yescomplemented
37#1564C2212yescomplemented
38#1483—22no—
39#1482—22no—
40#1479C2211yescharacteristic, complemented
41#1479C2211yescharacteristic, complemented
42#1478—22no—
43#1478C2212yes—
44#1478C2212yes—
45#1478C2211yescharacteristic, complemented
46#1478C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1473—22no—
49#1468—22no—
50#1466—22no—
51#1462—22no—
52#1461C2212yescomplemented
53#1460C2212yes—
54#1460C2212yes—
55#1460C2212yescomplemented
56#1454—22no—
57#1452C2212yescomplemented
58#1451—21no—
59#1450C2212yescomplemented
60C8×M16—21no—
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#484—21no—
99#484—21no—
100#484—22no—
101#481—21no—
102#481—21no—
103#481—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#450—21no—
113#450—21no—
114#450—22no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#447—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D412yes—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2312yes—
150C2×#107C2×C412yes—
151C2×#106C2×C412yes—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2×C412yes—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×#103C2×C412yes—
158C2×#102C2×C412yes—
159C2×#102C2×C412yes—
160C2×#102C2×C412yes—
161#407—21no—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#335—22no—
173#335—22no—
174#334—22no—
175#334—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184#323—24no—
185#323—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C25—21no—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—84no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C22×C412yes—
227C22×C8C22×C412yes—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C22⋊C412yes—
333C4⋊C8C22⋊C412yes—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
356C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
360C22⋊C8C22⋊C412yes—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362#97—22no—
363#97—41no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—44no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24C4×D411yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#13114yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454D8—44no—
455D8—44no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8C2×C22⋊C412yes—
471C2×C8C2×C22⋊C412yes—
472C2×C8C2×C22⋊C412yes—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12411yescharacteristic
515C42#12411yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—816no—
540C23—82no—
541C23#39011yescharacteristic
542C23#39011yescharacteristic
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#39011yescharacteristic
594C2×C4#39011yescharacteristic
595C2×C4#39011yescharacteristic
596C2×C4#39011yescharacteristic
597C2×C4#39011yescharacteristic
598C2×C4#39011yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4C2×#13112yes—
606C2×C4#56812yes—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22#197612yes—
637C22C2×#39011yescharacteristic
638C22#293312yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#288012yes—
653C4#292911yescharacteristic
654C4#293011yescharacteristic
655C4#306812yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2#2119111yescharacteristic
662C2C2×#197611yescharacteristic
663C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17803C2semidirect
3. #17465C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9672C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #9668C2semidirect
11. #9667C2semidirect
36. #1564C22semidirect
37. #1564C22semidirect
40. #1479C22semidirect
41. #1479C22semidirect
45. #1478C22semidirect
46. #1478C22semidirect
52. #1461C22semidirect
55. #1460C22semidirect
57. #1452C22semidirect
59. #1450C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#178032
#174652
C2×#14782
#173832
#173642
#173262
#96722
#96702
#96682
#96672