Subgroups — #2045

Order 128.

148 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₈	—	2	4	no	—
8	C₂×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#102	—	2	4	no	—
15	#100	—	2	4	no	—
16	C₂⁴	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	D₈	—	2	8	no	—
25	M₁₆	—	2	2	no	—
26	M₁₆	—	2	2	no	—
27	M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂³	—	2	4	no	—
36	C₂³	—	4	2	no	—
37	C₂³	—	4	2	no	—
38	C₂³	—	8	4	no	—
39	C₂³	#41	1	1	yes	characteristic
40	D₄	—	2	4	no	—
41	D₄	—	2	4	no	—
42	D₄	—	4	2	no	—
43	D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
49	C₈	—	2	2	no	—
50	C₈	—	4	1	no	—
51	C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²	—	2	2	no	—
53	C₂²	—	4	4	no	—
54	C₂²	—	8	4	no	—
55	C₂²	—	8	4	no	—
56	C₂²	—	8	4	no	—
57	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#123	1	2	yes	—
59	C₄	—	4	2	no	—
60	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
61	C₄	#121	1	2	yes	—
62	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
63	C₂	—	2	2	no	—
64	C₂	—	8	4	no	—
65	C₂	#394	1	1	yes	characteristic
66	C₂	#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424	C₂	semidirect
3. #418	C₂	semidirect
4. C₂×#100	C₂	semidirect
5. #341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈	2
#424	2
#418	2
C₂×#100	2
#341	2