Subgroups — #204513

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1484	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9676	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2861	—	2	2	no	—
15	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2850	—	2	1	no	—
18	#2850	—	2	1	no	—
19	#2850	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#124	—	2	1	no	—
21	C₄×#124	—	2	1	no	—
22	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
23	#2297	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1767	—	2	2	no	—
26	#1767	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#1749	—	2	2	no	—
29	#1744	—	2	1	no	—
30	#1728	—	2	1	no	—
31	C₄×#97	—	2	1	no	—
32	#1485	—	2	8	no	—
33	#1484	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×#124	—	2	1	no	—
48	C₂×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×#124	—	2	1	no	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	D₄	1	8	yes	—
67	#423	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#391	—	2	1	no	—
78	#391	—	2	1	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#390	—	2	1	no	—
83	#390	—	2	1	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#388	—	2	4	no	—
88	#388	—	2	4	no	—
89	#388	—	2	4	no	—
90	#388	—	2	4	no	—
91	#386	—	2	4	no	—
92	#386	—	2	4	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	#125	—	4	2	no	—
134	#124	—	4	8	no	—
135	#124	—	4	4	no	—
136	#124	—	4	4	no	—
137	#124	—	4	2	no	—
138	#124	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	#121	—	2	8	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	#121	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#97	—	4	8	no	—
197	#97	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	8	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	#104	1	4	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	#121	1	4	yes	—
293	C₄²	#124	1	2	yes	—
294	C₄²	#127	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	#390	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2879	1	2	yes	—
370	C₂²	#2896	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	#1980	1	4	yes	—
385	C₄	#2932	1	4	yes	—
386	C₄	#3040	1	4	yes	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	#17493	1	2	yes	—
390	C₂	#17503	1	2	yes	—
391	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20463	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#1485	C₂	semidirect
6. #9676	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
#20463	2
C₄×#423	2
C₂×#1485	2
C₂×#1484	2
#9676	2