Subgroups — C₄×#428 #20452

Order 256.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#428	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#376	—	2	1	no	—
31	C₂×#95	—	2	1	no	—
32	C₄³	—	2	1	no	—
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	2	8	no	—
99	M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	4	4	no	—
114	C₄²	—	4	4	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#575	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	4	8	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄	#428	1	4	yes	direct product factor
181	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂	C₄×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1776	C₂	semidirect
6. C₄×#107	C₂	semidirect
7. C₄×#106	C₂	semidirect
15. #428	C₄	direct (N × H)
18. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
67. #107	C₂×C₄	semidirect
68. #106	C₂×C₄	semidirect
69. #97	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
99. M₁₆	C₄²	semidirect
162. C₈	C₂×C₄²	semidirect
180. C₄	#428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#117	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1776	2
C₄×#107	2
C₄×#106	2
#1736	2

Subgroups — C4×#428 #20452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#428 #20452