Finite Group Databasebeta

← #204533

Subgroups — #204533

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34624C211yesmaximal, characteristic
2#21349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C212yesmaximal, complemented
9#9676C212yesmaximal, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11#9674C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2662—22no—
19#2661—22no—
20#2660C411yescharacteristic
21#2657C411yescharacteristic
22#2641C411yescharacteristic
23#2640C411yescharacteristic
24#2620C411yescharacteristic
25#2620C411yescharacteristic
26#2619C411yescharacteristic
27#2619C411yescharacteristic
28#2392—22no—
29#2388—22no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1939—22no—
36#1850—22no—
37#1771—22no—
38#1767C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40C4×C4⋊C8C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2212yes—
42#1753—22no—
43#1496—24no—
44#1495—24no—
45#1494—24no—
46#1492—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432D414yescomplemented
96#431—22no—
97#431—22no—
98#423—22no—
99#423D414yescomplemented
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#391C2×C411yescharacteristic
133#391C2×C411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390C2×C411yescharacteristic
137#390C2×C411yescharacteristic
138#390C2×C411yescharacteristic
139#390C2×C411yescharacteristic
140#390C2×C411yescharacteristic
141#390C2×C411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#384C2×C411yescharacteristic
145#384C2×C411yescharacteristic
146#382C2×C411yescharacteristic
147#382C2×C411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4D412yes—
154#376C2×C411yescharacteristic
155#376C2×C411yescharacteristic
156C43C2311yescharacteristic
157C43C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—24no—
205#127—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—44no—
309C4⋊C8—44no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—24no—
316#97—82no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—82no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C22⋊C412yes—
328#95C22⋊C412yes—
329#95C22⋊C412yes—
330#95C22⋊C412yes—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—88no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12412yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—84no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C4×D412yes—
476C42C4×D412yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12412yes—
480C42#12712yes—
481C42#13114yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23#39012yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—84no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39012yes—
567C2×C4#39012yes—
568C2×C4#39012yes—
569C2×C4#40814yes—
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4C2×#13112yes—
577C2×C4#56812yes—
578C2×C4#57612yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22C2×#39011yescharacteristic
605C22C2×#40811yescharacteristic
606C22#287911yescharacteristic
607C22#289712yes—
608C22#290112yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4#293512yes—
624C4#293512yes—
625C4#304111yescharacteristic
626C4#304311yescharacteristic
627C4#304512yes—
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2#1748312yes—
633C2#1750512yes—
634C2#2118911yescharacteristic
635C2#2125311yescharacteristic
636C2#2126311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34624C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21349C2semidirect
3. #20549C2semidirect
4. C2×#1495C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. C2×#1492C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #9674C2semidirect
95. #432D4semidirect
99. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346242
#213492
#205492
C2×#14952
C2×#14962
C2×#14942
C2×#14922
#96782
#96762
#96752
#96742