Finite Group Databasebeta

← #204545

Subgroups — #204545

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#535C211yesmaximal, characteristic
2#21350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C212yesmaximal, complemented
9#9676C212yesmaximal, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11#9674C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C411yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2328C411yescharacteristic
20#2328C411yescharacteristic
21#2326C411yescharacteristic
22#2326C411yescharacteristic
23#2324—22no—
24#2321—22no—
25#2317C411yescharacteristic
26#2311C411yescharacteristic
27#2309C411yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C4×#121—22no—
33C4×#120—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1940—22no—
36#1851—22no—
37#1771—22no—
38#1767C2212yescomplemented
39C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
40C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
41C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
42#1753—22no—
43#1490—24no—
44#1489—24no—
45#1488—24no—
46#1486—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#535—24no—
61#535—24no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#431—22no—
101#431—22no—
102#423—22no—
103#423D414yescomplemented
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391C2×C411yescharacteristic
121#391C2×C411yescharacteristic
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2×C411yescharacteristic
129#390C2×C411yescharacteristic
130#390C2×C411yescharacteristic
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2×C411yescharacteristic
145#384C2×C411yescharacteristic
146#382C2×C411yescharacteristic
147#382C2×C411yescharacteristic
148#380—22no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156#376C2×C411yescharacteristic
157#376C2×C411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159C43C2311yescharacteristic
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127M1614yescomplemented
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124M1614yescomplemented
224#121—216no—
225#120—216no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—44no—
327C4⋊C8—44no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—24no—
334#97—42no—
335#97—82no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—82no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95C22⋊C412yes—
346#95C22⋊C412yes—
347#95C22⋊C412yes—
348#95C22⋊C412yes—
349C24—24no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8C2×M1612yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×M1612yes—
400C2×D4C2×M1612yes—
401C2×D4C2×M1612yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456M16—48no—
457M16—84no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42C4×D412yes—
523C42C4×D412yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C42#12412yes—
527C42#12712yes—
528C42C2×M1612yes—
529C42C2×M1612yes—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23#39012yes—
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#39012yes—
631C2×C4#39012yes—
632C2×C4#39012yes—
633C2×C4#40714yes—
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4C22×M1611yescharacteristic
641C2×C4C22×M1611yescharacteristic
642C2×C4#56811yescharacteristic
643C2×C4#56811yescharacteristic
644C2×C4#57612yes—
645C2×C4#57712yes—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—816no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22C2×#39011yescharacteristic
672C22C2×#40711yescharacteristic
673C22#287911yescharacteristic
674C22#289712yes—
675C22#290112yes—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4D4×M1611yescharacteristic
691C4D4×M1611yescharacteristic
692C4D4×M1611yescharacteristic
693C4D4×M1611yescharacteristic
694C4#304111yescharacteristic
695C4#304311yescharacteristic
696C4#304512yes—
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2#1745312yes—
702C2#1750512yes—
703C2#2119011yescharacteristic
704C2#2125311yescharacteristic
705C2#2126311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21350C2semidirect
3. #20549C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. C2×#1486C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #9674C2semidirect
38. #1767C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
40. C4×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
99. #432D4semidirect
103. #423D4semidirect
219. #127M16semidirect
223. #124M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5352
#213502
#205492
C2×#14892
C2×#14902
C2×#14882
C2×#14862
#96782
#96762
#96752
#96742