Finite Group Databasebeta

← #204547

Subgroups — #204547

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34965C211yesmaximal, characteristic
2#20546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C212yesmaximal, complemented
9#9676C212yesmaximal, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11#9674C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#424—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2603—22no—
20#2566C412yes—
21#2544C412yes—
22#2504C411yescharacteristic
23#2502C411yescharacteristic
24#2435C411yescharacteristic
25#2433C411yescharacteristic
26#2411—21no—
27#2411—21no—
28#2392—22no—
29C4×#127C2212yes—
30C4×#124C2212yes—
31C4×#120—21no—
32C4×#120—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1771—22no—
35#1768—22no—
36#1767C2212yescomplemented
37C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
38C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
39C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
40#1752—21no—
41C8×C22⋊C4—21no—
42#1729—21no—
43#1494—24no—
44#1490—24no—
45#1483—24no—
46C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#127C2×C412yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97#424—28no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#392—22no—
127#391C2×C412yes—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390C2×C412yes—
131#390C2×C412yes—
132#390C2×C412yes—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384C2×C412yes—
144#382C2×C412yes—
145#379—21no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4C2×C412yes—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155#376D412yes—
156C43C2312yes—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—24no—
171C25—21no—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—82no—
208#127—24no—
209#127—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#124—24no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—82no—
250#117—24no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—28no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313C22⋊C8—24no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316#97—82no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—82no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95C22⋊C412yes—
330#95C22⋊C412yes—
331#95C22⋊C412yes—
332#95C22⋊C412yes—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#13114yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12412yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—48no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—84no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4#10414yes—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C4×D412yes—
482C42C4×D412yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12412yes—
486C42#12712yes—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23#39012yes—
511C23C2×#10412yes—
512C23#42112yes—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—48no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527D4—84no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#39012yes—
573C2×C4#39012yes—
574C2×C4#39012yes—
575C2×C4C2×#10414yes—
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4C2×#13112yes—
583C2×C4#56812yes—
584C2×C4#57612yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—44no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—44no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—816no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22#198014yes—
610C22C2×#39011yescharacteristic
611C22#288012yes—
612C22#289712yes—
613C22C22×#10411yescharacteristic
614C22C2×#42111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4#292911yescharacteristic
629C4#293011yescharacteristic
630C4#293312yes—
631C4#304111yescharacteristic
632C4#304311yescharacteristic
633C4#304512yes—
634C2—24no—
635C2—84no—
636C2—161no—
637C2#1751712yes—
638C2#1752112yes—
639C2#2119111yescharacteristic
640C2C2×#198011yescharacteristic
641C2#2126311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20546C2semidirect
3. C4×#424C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. C22×D4⋊C8C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #9674C2semidirect
36. #1767C22semidirect
37. C4×C4⋊C8C22semidirect
38. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. C2×D4⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
96. #432D4semidirect
102. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349652
#205462
C4×#4242
C2×#14942
C2×#14832
C2×#14902
C22×D4⋊C82
#96782
#96762
#96752
#96742