Finite Group Databasebeta

← #204548

Subgroups — #204548

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34979C211yesmaximal, characteristic
2#20550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
8#9677C212yesmaximal, complemented
9#9676C212yesmaximal, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11#9673C212yesmaximal, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#424—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2611—22no—
20#2568C411yescharacteristic
21#2547C411yescharacteristic
22#2546C411yescharacteristic
23#2542C411yescharacteristic
24#2499C412yes—
25#2432C412yes—
26#2415—21no—
27#2415—21no—
28#2395—22no—
29C4×C4⋊Q8C2212yes—
30C4×#124C2212yes—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1770—21no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36#1768—22no—
37#1767C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40C4×C4⋊C8C2212yes—
41#1753—22no—
42#1729—21no—
43#1493—24no—
44#1489—24no—
45#1485—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#431—22no—
94#431D414yes—
95#424—28no—
96#423—22no—
97#423D414yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—22no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2312yes—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391C2×C412yes—
128#391C2×C412yes—
129#391C2×C412yes—
130#390C2×C412yes—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384C2×C412yes—
142#382C2×C412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376D412yes—
156C43C2312yes—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—24no—
212#124—42no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—44no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—28no—
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C22⋊C8—24no—
307#97—42no—
308#97—82no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—82no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95C22⋊C412yes—
327#95C22⋊C412yes—
328#95C22⋊C412yes—
329#95C22⋊C412yes—
330C24—21no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332#41—28no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#13112yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4#13112yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403M16—48no—
404M16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4#10414yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42C4×D412yes—
475C42C4×D412yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12412yes—
479C42#12712yes—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#39012yes—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—48no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#39012yes—
562C2×C4#39012yes—
563C2×C4#39012yes—
564C2×C4C2×#10414yes—
565C2×C4C2×#10412yes—
566C2×C4#42112yes—
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4C2×#13111yescharacteristic
574C2×C4C2×#13111yescharacteristic
575C2×C4#56811yescharacteristic
576C2×C4#56811yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#39011yescharacteristic
602C22#288011yescharacteristic
603C22#288011yescharacteristic
604C22#289811yescharacteristic
605C22#289811yescharacteristic
606C22C22×#10411yescharacteristic
607C22C2×#42111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4#198014yes—
622C4#292911yescharacteristic
623C4#293011yescharacteristic
624C4#293311yescharacteristic
625C4#293311yescharacteristic
626C4#304211yescharacteristic
627C4#304411yescharacteristic
628C4#304611yescharacteristic
629C4#304611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2#1751811yescharacteristic
633C2#1751911yescharacteristic
634C2#1752311yescharacteristic
635C2#1752511yescharacteristic
636C2#2119111yescharacteristic
637C2C2×#198011yescharacteristic
638C2#2126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20550C2semidirect
3. C4×#424C2semidirect
4. C2×#1493C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #9673C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349792
#205502
C4×#4242
C2×#14932
C2×#14852
C2×#14892
C2×#14762
#96772
#96762
#96752
#96732