Finite Group Databasebeta

← #204549

Subgroups — #204549

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34977C211yesmaximal, characteristic
2#20550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C212yesmaximal, complemented
9#9676C212yesmaximal, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11#9674C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#424—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2610—22no—
20#2567C411yescharacteristic
21#2563C411yescharacteristic
22#2548C411yescharacteristic
23#2541C411yescharacteristic
24#2500C412yes—
25#2431C412yes—
26#2414—21no—
27#2414—21no—
28#2388—22no—
29C4×#127C2212yes—
30C4×#124C2212yes—
31C4×#121—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1770—21no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36#1768—22no—
37#1767C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40C4×C4⋊C8C2212yes—
41#1753—22no—
42#1729—21no—
43#1492—24no—
44#1489—24no—
45#1484—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#431—22no—
96#431D414yescomplemented
97#424—28no—
98#423—22no—
99#423D414yescomplemented
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2312yes—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391C2×C412yes—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390C2×C412yes—
133#390C2×C412yes—
134#390C2×C412yes—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#384C2×C412yes—
144#382C2×C412yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376D412yes—
156C43C2312yes—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217#127—24no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—42no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—82no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256C4×D4—82no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—28no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C22⋊C8—24no—
319#97—42no—
320#97—82no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8—82no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95C22⋊C412yes—
335#95C22⋊C412yes—
336#95C22⋊C412yes—
337#95C22⋊C412yes—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341#41—28no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8#13112yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4#13112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436M16—48no—
437M16—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#10414yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—24no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42C4×D412yes—
505C42C4×D412yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12412yes—
509C42#12712yes—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23#39012yes—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—84no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—84no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39012yes—
605C2×C4#39012yes—
606C2×C4#39012yes—
607C2×C4C2×#10414yes—
608C2×C4C2×#10412yes—
609C2×C4#42112yes—
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13111yescharacteristic
617C2×C4C2×#13111yescharacteristic
618C2×C4#56811yescharacteristic
619C2×C4#56811yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22C2×#39011yescharacteristic
652C22#288011yescharacteristic
653C22#288011yescharacteristic
654C22#289711yescharacteristic
655C22#289711yescharacteristic
656C22C22×#10411yescharacteristic
657C22C2×#42111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4#198014yes—
671C4#292911yescharacteristic
672C4#293011yescharacteristic
673C4#293311yescharacteristic
674C4#293311yescharacteristic
675C4#304111yescharacteristic
676C4#304311yescharacteristic
677C4#304511yescharacteristic
678C4#304511yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2#1751711yescharacteristic
683C2#1752011yescharacteristic
684C2#1752211yescharacteristic
685C2#1752611yescharacteristic
686C2#2119111yescharacteristic
687C2C2×#198011yescharacteristic
688C2#2126311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20550C2semidirect
3. C4×#424C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #9674C2semidirect
96. #431D4semidirect
99. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349772
#205502
C4×#4242
C2×#14922
C2×#14842
C2×#14892
C2×#14762
#96782
#96762
#96752
#96742