Subgroups — #20455

Order 256.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2274	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#427	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#107	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	#405	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117	—	2	4	no	—
38	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#95	—	2	8	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₄²	—	8	8	no	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₈	—	2	4	no	—
125	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#576	1	2	yes	—
136	C₂²	#578	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	8	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	—	4	8	no	—
140	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#2913	1	2	yes	—
148	C₂	#2948	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#2950	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#2951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1776	C₂	semidirect
6. C₄×#107	C₂	semidirect
13. #427	C₄	semidirect
14. C₂×#107	C₄	semidirect
19. #405	C₄	semidirect
54. #107	C₂×C₄	semidirect
55. #106	C₂×C₄	semidirect
56. #97	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂²×#107	2
C₂×#405	2
#2274	2
#1776	2
C₄×#107	2
#1736	2