Subgroups — #204555

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	—	2	1	no	—
12	C₂×#525	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2542	C₄	1	2	yes	—
20	#2541	C₄	1	2	yes	—
21	#2540	—	2	2	no	—
22	#2539	—	2	2	no	—
23	#2501	C₄	1	2	yes	—
24	#2433	C₄	1	2	yes	—
25	#2397	—	2	2	no	—
26	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1939	—	2	2	no	—
29	#1850	—	2	2	no	—
30	#1768	—	2	2	no	—
31	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1729	—	2	1	no	—
35	#1492	—	2	4	no	—
36	#1486	—	2	4	no	—
37	#1480	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	#525	—	4	4	no	—
60	#525	—	4	4	no	—
61	#525	—	4	4	no	—
62	#525	—	4	4	no	—
63	C₂×#123	—	2	2	no	—
64	C₂×#123	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#120	—	2	2	no	—
72	C₂×#120	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	#405	—	4	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#399	—	2	4	no	—
113	#399	—	2	4	no	—
114	#392	—	2	4	no	—
115	#392	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	#376	D₄	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	8	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	4	4	no	—
188	#124	—	4	2	no	—
189	#124	—	4	2	no	—
190	#123	—	4	8	no	—
191	#123	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	4	8	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	#121	—	4	8	no	—
200	#120	—	4	8	no	—
201	#120	—	4	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	D₈	1	4	yes	—
225	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	#97	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	8	4	no	—
289	#41	—	8	4	no	—
290	#41	—	8	4	no	—
291	#41	—	8	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	#121	1	2	yes	—
416	C₄²	#121	1	2	yes	—
417	C₄²	#124	1	2	yes	—
418	C₄²	#127	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	#390	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
446	C₂³	#418	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	16	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	#1982	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2880	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2901	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#1982	1	4	yes	—
550	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2933	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	16	2	no	—
560	C₂	#17507	1	2	yes	—
561	C₂	#17511	1	2	yes	—
562	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21253	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
3. #20431	C₂	semidirect
4. C₂×#1492	C₂	semidirect
5. C₂×#1480	C₂	semidirect
6. C₂×#1486	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #9678	C₂	semidirect
9. #9674	C₂	semidirect
31. #1767	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #423	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34936	2
#21349	2
#20431	2
C₂×#1492	2
C₂×#1480	2
C₂×#1486	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#9678	2
#9674	2