Subgroups — #204556

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2592	—	2	2	no	—
18	#2591	—	2	2	no	—
19	#2568	C₄	1	2	yes	—
20	#2548	C₄	1	2	yes	—
21	#2504	C₄	1	2	yes	—
22	#2436	C₄	1	2	yes	—
23	#2398	—	2	2	no	—
24	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	#2297	—	2	1	no	—
26	#2297	—	2	1	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1939	—	2	2	no	—
29	#1850	—	2	2	no	—
30	#1768	—	2	2	no	—
31	#1767	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	—	2	1	no	—
35	#1492	—	2	4	no	—
36	#1487	—	2	4	no	—
37	#1480	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#405	—	4	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#400	—	2	4	no	—
99	#397	—	2	4	no	—
100	#394	—	2	4	no	—
101	#393	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#388	—	2	4	no	—
109	#388	—	2	4	no	—
110	#386	—	2	2	no	—
111	#386	—	2	2	no	—
112	#386	—	2	2	no	—
113	#386	—	2	2	no	—
114	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	#376	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
128	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	8	no	—
173	#124	—	4	4	no	—
174	#124	—	4	2	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	#121	—	4	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
247	#97	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈	—	4	2	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	8	4	no	—
263	#41	—	8	4	no	—
264	#41	—	8	4	no	—
265	#41	—	8	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	#121	1	2	yes	—
376	C₄²	#121	1	2	yes	—
377	C₄²	#124	1	2	yes	—
378	C₄²	#127	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	#390	1	2	yes	—
391	C₂³	#416	1	2	yes	—
392	C₂³	#417	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	#1983	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2880	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2901	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	#1983	1	4	yes	—
486	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2933	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	16	2	no	—
495	C₂	#17510	1	2	yes	—
496	C₂	#17515	1	2	yes	—
497	C₂	#21191	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21253	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
3. #20431	C₂	semidirect
6. C₂×#1487	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. #9676	C₂	semidirect
9. #9675	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34955	2
#21349	2
#20431	2
C₂×#1492	2
C₂×#1480	2
C₂×#1487	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#9676	2
#9675	2