Subgroups — #204576

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#2861	—	2	2	no	—
13	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#2850	—	2	1	no	—
16	#2850	—	2	1	no	—
17	#2850	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#124	—	2	1	no	—
19	C₄×#124	—	2	1	no	—
20	C₄×#124	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2297	—	2	2	no	—
22	C₂×#384	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1767	—	2	2	no	—
27	#1749	C₂²	1	4	yes	—
28	#1744	—	2	1	no	—
29	C₄×#97	—	2	1	no	—
30	#1503	—	2	8	no	—
31	#1502	—	2	8	no	—
32	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#124	—	2	1	no	—
47	C₂×#124	—	2	1	no	—
48	C₂×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#391	—	2	1	no	—
74	#391	—	2	1	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#390	—	2	1	no	—
79	#390	—	2	1	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#388	—	2	4	no	—
84	#388	—	2	4	no	—
85	#388	—	2	4	no	—
86	#388	—	2	4	no	—
87	#386	—	2	4	no	—
88	#386	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	8	no	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	1	no	—
92	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄³	D₄	1	2	yes	—
104	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#336	—	2	4	no	—
107	#328	—	2	16	no	—
108	#327	—	2	16	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#125	—	4	4	no	—
133	#124	—	4	4	no	—
134	#124	—	4	8	no	—
135	#124	—	4	4	no	—
136	#124	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	#121	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#97	—	4	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	8	8	no	—
215	#41	—	8	4	no	—
216	#41	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	8	8	no	—
309	C₄²	#104	1	4	yes	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₄²	#121	1	4	yes	—
313	C₄²	#121	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	Q₈	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	8	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	#1959	1	4	yes	—
420	C₄	#1959	1	4	yes	—
421	C₄	#1980	1	4	yes	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	#17546	1	2	yes	—
427	C₂	#17563	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20463	C₂	semidirect
3. C₂×#1503	C₂	semidirect
5. C₄×#384	C₂	semidirect
6. #9682	C₂	semidirect
10. #2862	C₄	semidirect
11. #2862	C₄	semidirect
13. #2858	C₄	semidirect
14. #2858	C₄	semidirect
20. C₄×#124	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
#20463	2
C₂×#1503	2
C₂×#1502	2
C₄×#384	2
#9682	2