Finite Group Databasebeta

← #204593

Subgroups — #204593

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35238C211yesmaximal, characteristic
2#20535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#9682C212yesmaximal, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11#9680C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2662—22no—
19#2567C411yescharacteristic, complemented
20#2566C412yescomplemented
21#2563C411yescharacteristic, complemented
22#2548C411yescharacteristic, complemented
23#2544C412yescomplemented
24#2541C411yescharacteristic, complemented
25#2430—22no—
26#2416—21no—
27#2416—21no—
28#2324—21no—
29#2324—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1771—22no—
35#1770—21no—
36C8×C4⋊C4—21no—
37#1749C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2212yes—
39#1509—24no—
40#1505—24no—
41#1502—24no—
42#1500—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1436—22no—
54C4⋊#95—21no—
55C4⋊#95C2212yes—
56#1434C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C412yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432D414yescomplemented
99#431—22no—
100#431D414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—22no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#391C2×C412yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390C2×C412yes—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C412yes—
126#389—28no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384C2×C412yes—
138#382C2×C412yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2×C412yes—
145C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D412yes—
149#376—22no—
150#376—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2312yes—
158C2×#95C2311yescharacteristic
159#336—22no—
160#336—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—24no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—82no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—82no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—82no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—82no—
293C2×C42—81no—
294C2×C42—81no—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—24no—
316#97—82no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—82no—
319#95—28no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333#95C22⋊C412yes—
334#95C22⋊C412yes—
335#95C22⋊C412yes—
336#95C22⋊C412yes—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4#12412yes—
439C22×C4#12412yes—
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—88no—
478C4⋊C4#10414yes—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—48no—
502C42—42no—
503C42—84no—
504C42C4×D412yes—
505C42C4×D412yes—
506C42C4×D412yes—
507C42C4×D412yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23C2×#12711yescharacteristic
533C23#57611yescharacteristic
534C23#57611yescharacteristic
535C23#57711yescharacteristic
536C23#57711yescharacteristic
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—84no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4#39012yes—
627C2×C4#39012yes—
628C2×C4#39012yes—
629C2×C4#39012yes—
630C2×C4C2×#10414yes—
631C2×C4C2×#10412yes—
632C2×C4#42112yes—
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22C2×#39011yescharacteristic
667C22#288311yescharacteristic
668C22#288411yescharacteristic
669C22#289711yescharacteristic
670C22#289711yescharacteristic
671C22C22×#10411yescharacteristic
672C22C2×#42111yescharacteristic
673C22#313611yescharacteristic
674C22#313611yescharacteristic
675C22#315411yescharacteristic
676C22#315511yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—24no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#198014yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#1754711yescharacteristic
703C2#1755011yescharacteristic
704C2#1759911yescharacteristic
705C2#1760211yescharacteristic
706C2#2120611yescharacteristic
707C2#2121411yescharacteristic
708C2C2×#198011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20535C2semidirect
3. C2×#1505C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1500C2semidirect
7. #13783C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9682C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. #9680C2semidirect
19. #2567C4semidirect
20. #2566C4semidirect
21. #2563C4semidirect
22. #2548C4semidirect
23. #2544C4semidirect
24. #2541C4semidirect
98. #432D4semidirect
100. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352382
#205352
C2×#15052
C2×#15092
C2×#15022
C2×#15002
#137832
#96842
#96822
#96812
#96802