Subgroups — #204598

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9679	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2859	—	2	1	no	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	#2857	—	2	2	no	—
14	#2857	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2285	—	2	1	no	—
18	#2285	—	2	1	no	—
19	C₂×#384	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	#1518	—	2	16	no	—
28	C₂×#328	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#533	—	2	8	no	—
32	#533	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	4	4	no	—
68	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	8	no	—
72	#382	—	4	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	2	4	no	—
87	#328	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	4	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	#103	1	8	yes	—
232	C₄²	#103	1	4	yes	—
233	C₄²	#103	1	4	yes	—
234	C₄²	#103	1	4	yes	—
235	C₄²	#103	1	8	yes	—
236	C₄²	#103	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	#121	1	4	yes	—
240	C₄²	#121	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	16	4	no	—
327	C₄	#1518	1	8	yes	complemented
328	C₄	#1956	1	4	yes	—
329	C₄	#1956	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	C₂×#1518	1	2	yes	—
335	C₂	#17575	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2868	C₄	semidirect
9. #2868	C₄	semidirect
10. #2862	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
327. C₄	#1518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₄×#431	2
C₂×#1518	2
#14687	2
#9679	2