Subgroups — #204599

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	—	2	1	no	—
7	C₂×#532	—	2	1	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#2858	—	2	1	no	—
13	#2858	—	2	1	no	—
14	#2858	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2856	—	2	2	no	—
16	#2856	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#127	—	2	2	no	—
18	C₄×#127	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#384	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	#1517	—	2	16	no	—
28	C₂×#327	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	8	no	—
33	#532	—	2	8	no	—
34	#532	—	4	4	no	—
35	#532	—	4	4	no	—
36	#532	—	4	4	no	—
37	#532	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#124	—	2	2	no	—
48	C₂×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#431	—	2	4	no	—
65	#431	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	—	4	4	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#382	—	2	8	no	—
80	#382	—	4	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#336	—	2	4	no	—
91	#327	—	2	32	no	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	#127	—	2	8	no	—
117	#127	—	4	8	no	—
118	#127	—	4	8	no	—
119	#127	—	4	4	no	—
120	#127	—	4	4	no	—
121	#124	—	4	8	no	—
122	#124	—	4	8	no	—
123	#124	—	4	8	no	—
124	#121	—	2	8	no	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	#121	—	4	4	no	—
128	#121	—	4	8	no	—
129	#121	—	4	8	no	—
130	#121	—	4	8	no	—
131	#121	—	4	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	16	no	—
133	C₄×D₄	—	4	16	no	—
134	C₄×D₄	—	4	16	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈	—	4	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	8	8	no	—
187	#41	—	8	8	no	—
188	#41	—	8	8	no	—
189	#41	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	#102	1	8	yes	—
272	C₄²	#102	1	8	yes	—
273	C₄²	#102	1	4	yes	—
274	C₄²	#102	1	4	yes	—
275	C₄²	#102	1	4	yes	—
276	C₄²	#102	1	4	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	#121	1	4	yes	—
280	C₄²	#121	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	8	8	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	16	4	no	—
384	C₄	#1517	1	8	yes	complemented
385	C₄	#1957	1	4	yes	—
386	C₄	#1957	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	16	4	no	—
392	C₂	C₂×#1517	1	2	yes	—
393	C₂	#17574	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#1517	C₂	semidirect
4. #14687	C₂	semidirect
5. #9680	C₂	semidirect
10. #2868	C₄	semidirect
11. #2867	C₄	semidirect
14. #2858	C₄	semidirect
18. C₄×#127	C₄	semidirect
65. #431	D₄	semidirect
384. C₄	#1517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₄×#431	2
C₂×#1517	2
#14687	2
#9680	2