Group #20462 — subgroups

Subgroups — #20462

Order 256.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 303 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 303 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1750	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#431	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#117	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#97	—	2	8	no	—
41	C₄×C₈	—	2	8	no	—
42	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄²	—	2	8	no	—
63	C₄²	—	2	8	no	—
64	C₄²	—	2	4	no	—
65	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
66	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²	#41	1	8	yes	—
69	C₂³	—	2	2	no	—
70	C₂³	—	2	4	no	—
71	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
85	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₈	—	2	8	no	—
88	C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²	—	2	4	no	—
90	C₂²	—	2	2	no	—
91	C₂²	—	4	4	no	—
92	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
94	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
95	C₄	—	2	4	no	—
96	C₄	—	2	8	no	—
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	4	4	no	—
99	C₄	#405	1	8	yes	—
100	C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂	—	4	2	no	—
102	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—
104	C₂	#2922	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1768

C₂

yes

maximal, complemented

#1750

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂²

C₂×#117

yes

—

C₂²

C₂×#131

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#405

yes

—

100

C₄

C₄×#41

yes

—

101

C₂

—

102

C₂

C₄×#117

yes

characteristic

103

C₂

C₂×#405

yes

—

104

C₂

#2922

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂³

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1768	C₂	semidirect
5. #1744	C₂	semidirect
6. C₄×#97	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈	C₂	semidirect
10. #431	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1768

C₂

semidirect

5. #1744

C₂

semidirect

6. C₄×#97

C₂

semidirect

7. C₄²×C₈

C₂

semidirect

10. #431

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₄×#117	2
#1768	2
#1750	2
#1744	2
C₄×#97	2
C₄²×C₈	2

subgroup

index

C₄×#97

C₄²×C₈

Subgroups — #20462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups