Finite Group Databasebeta

← #204620

Subgroups — #204620

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35085C211yesmaximal, characteristic
2#20525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C212yesmaximal, complemented
9#9682C212yesmaximal, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11#9679C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2857C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2663—21no—
19#2663—21no—
20#2564—21no—
21#2564—21no—
22#2503C411yescharacteristic, complemented
23#2501C411yescharacteristic, complemented
24#2499C412yescomplemented
25#2436C411yescharacteristic, complemented
26#2434C411yescharacteristic, complemented
27#2432C412yescomplemented
28#2412—22no—
29#2322—22no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1753—22no—
34#1752—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36#1749C2212yes—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38#1520—24no—
39#1516—24no—
40#1513—24no—
41#1511—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2211yescharacteristic
48C2×#328C2211yescharacteristic
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2211yescharacteristic
51C2×#327C2211yescharacteristic
52#1444—21no—
53#1442—21no—
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56#1434C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#124C2×C412yes—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42C2312yes—
95#407—22no—
96#407D414yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8D414yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#391C2×C412yes—
119#391C2×C412yes—
120#391C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384C2×C412yes—
135#382C2×C412yes—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D411yescharacteristic
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—82no—
210C4⋊Q8—82no—
211#124—82no—
212#123—48no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8C2×D412yes—
301C22⋊C8C2×D412yes—
302C22⋊C8C2×D414yes—
303#97—82no—
304C4×C8—82no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—82no—
322#95—82no—
323#95C22⋊C412yes—
324#95C22⋊C412yes—
325#95C22⋊C411yescharacteristic
326#95C22⋊C411yescharacteristic
327#95C22⋊C411yescharacteristic
328#95C22⋊C411yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24#12412yes—
339C24#12712yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12412yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435M16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—88no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23#39012yes—
516C23#39012yes—
517C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C23C2×#12411yescharacteristic
519C23C2×#12711yescharacteristic
520C23#57711yescharacteristic
521C23#57711yescharacteristic
522C23#57811yescharacteristic
523C23#57811yescharacteristic
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#39012yes—
604C2×C4#39012yes—
605C2×C4#42114yes—
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22C2×#39011yescharacteristic
641C22#288312yes—
642C22#289811yescharacteristic
643C22#289811yescharacteristic
644C22C2×#42112yes—
645C22#313711yescharacteristic
646C22#313711yescharacteristic
647C22#315411yescharacteristic
648C22#315611yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4—162no—
666C4—161no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2#1759812yes—
675C2#1760012yes—
676C2#2120511yescharacteristic
677C2#2121311yescharacteristic
678C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20525C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. C2×#1511C2semidirect
7. #14355C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9682C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. #9679C2semidirect
22. #2503C4semidirect
23. #2501C4semidirect
24. #2499C4semidirect
25. #2436C4semidirect
26. #2434C4semidirect
27. #2432C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350852
#205252
C2×#15162
C2×#15202
C2×#15132
C2×#15112
#143552
#96832
#96822
#96812
#96792