Finite Group Databasebeta

← #204621

Subgroups — #204621

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35078C211yesmaximal, characteristic
2#20525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#9682C212yesmaximal, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11#9680C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2661—21no—
19#2661—21no—
20#2543—21no—
21#2543—21no—
22#2504C411yescharacteristic, complemented
23#2502C411yescharacteristic, complemented
24#2500C412yescomplemented
25#2435C411yescharacteristic, complemented
26#2433C411yescharacteristic, complemented
27#2431C412yescomplemented
28#2410—22no—
29#2321—22no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1753—22no—
34#1752—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36#1749C2212yescomplemented
37C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
38#1519—24no—
39#1516—24no—
40#1513—24no—
41#1510—24no—
42C2×#328C2212yescomplemented
43C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
52#1444—21no—
53#1442—21no—
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yescomplemented
56#1434C2212yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#124C2×C412yes—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97#407—22no—
98#407D414yescomplemented
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8D414yescomplemented
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#391C2×C412yes—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390C2×C412yes—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384C2×C412yes—
137#382C2×C412yes—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#379—22no—
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D411yescharacteristic
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#328—24no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#327—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—22no—
169#327—22no—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—82no—
220#127—82no—
221#124—82no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#120—48no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—82no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—82no—
316C4×C8—82no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95—82no—
330#95—82no—
331#95C22⋊C412yes—
332#95C22⋊C412yes—
333#95C22⋊C411yescharacteristic
334#95C22⋊C411yescharacteristic
335#95C22⋊C411yescharacteristic
336#95C22⋊C411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24#12412yes—
353C24#12712yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12412yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466M16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—84no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—88no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23#39012yes—
558C23#39012yes—
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C23C2×#12411yescharacteristic
561C23C2×#12711yescharacteristic
562C23#57611yescharacteristic
563C23#57611yescharacteristic
564C23#57711yescharacteristic
565C23#57711yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—84no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#39012yes—
649C2×C4#39012yes—
650C2×C4#42114yes—
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—44no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—168no—
693C22C2×#39011yescharacteristic
694C22#288312yes—
695C22#289711yescharacteristic
696C22#289711yescharacteristic
697C22C2×#42112yes—
698C22#313611yescharacteristic
699C22#313611yescharacteristic
700C22#315411yescharacteristic
701C22#315511yescharacteristic
702C4—24no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—162no—
718C4—161no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2#1759712yes—
728C2#1759912yes—
729C2#2120611yescharacteristic
730C2#2121311yescharacteristic
731C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35078C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20525C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1510C2semidirect
7. #14355C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9682C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. #9680C2semidirect
22. #2504C4semidirect
23. #2502C4semidirect
24. #2500C4semidirect
25. #2435C4semidirect
26. #2433C4semidirect
27. #2431C4semidirect
36. #1749C22semidirect
37. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
55. C4⋊#95C22semidirect
56. #1434C22semidirect
98. #407D4semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350782
#205252
C2×#15162
C2×#15192
C2×#15132
C2×#15102
#143552
#96842
#96822
#96812
#96802