Subgroups — #204625

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#534	—	2	2	no	—
8	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2856	C₂²	1	4	yes	—
11	#2656	—	2	2	no	—
12	#2539	—	2	4	no	—
13	#2501	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2433	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#385	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1519	—	2	8	no	—
22	C₂×#327	—	2	8	no	—
23	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1444	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	#534	—	4	8	no	—
33	#534	—	4	8	no	—
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×#123	—	2	8	no	—
36	C₂×#121	—	2	8	no	—
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂×#121	—	2	4	no	—
41	C₂×#121	—	2	4	no	—
42	C₂×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#120	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	#399	—	2	8	no	—
59	#392	—	2	8	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#385	—	4	8	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#380	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#327	—	2	16	no	—
75	#327	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	—	2	2	no	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
108	#127	—	8	4	no	—
109	#123	—	4	32	no	—
110	#121	—	2	8	no	—
111	#121	—	2	8	no	—
112	#121	—	2	4	no	—
113	#121	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	#121	—	4	4	no	—
117	#121	—	4	4	no	—
118	#121	—	4	4	no	—
119	#121	—	4	4	no	—
120	#121	—	4	16	no	—
121	#121	—	4	16	no	—
122	#120	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	—	8	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	8	4	no	—
161	C₂⁴	—	8	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	8	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	#102	1	32	yes	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	16	16	no	—
261	C₂³	#390	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
263	C₂³	#486	1	8	yes	—
264	C₂³	#492	1	4	yes	—
265	C₂³	#493	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	8	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	16	no	—
278	D₄	—	16	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	16	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	16	16	no	—
330	C₂²	#1957	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2883	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
334	C₂²	#2901	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	16	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	16	4	no	—
350	C₂	#17613	1	4	yes	—
351	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21213	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35001	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20523	C₂	semidirect
3. C₂×#1519	C₂	semidirect
4. C₂²×#327	C₂	semidirect
5. #13965	C₂	semidirect
6. #9680	C₂	semidirect
13. #2501	C₄	semidirect
14. #2433	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#327	C₂²	semidirect
24. C₂×#327	C₂²	semidirect
26. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
61. #390	C₂×C₄	semidirect
63. #384	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35001	2
#20523	2
C₂×#1519	2
C₂²×#327	2
#13965	2
#9680	2