Subgroups — #204629

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#537	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2856	C₂²	1	4	yes	—
11	#2656	—	2	2	no	—
12	#2542	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2541	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2540	—	2	4	no	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#1517	—	2	8	no	—
22	#1502	—	2	8	no	—
23	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
25	#1444	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	2	no	—
28	#537	—	4	8	no	—
29	#537	—	4	8	no	—
30	#532	—	2	4	no	—
31	#532	—	2	4	no	—
32	#532	—	2	4	no	—
33	#532	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×#121	—	2	8	no	—
40	C₂×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×#121	—	2	8	no	—
42	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	#399	—	2	8	no	—
59	#392	—	2	8	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#389	—	4	8	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#327	—	2	16	no	—
75	#327	—	2	16	no	—
76	C₂×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×#41	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	#127	—	2	4	no	—
97	#127	—	2	4	no	—
98	#127	—	8	4	no	—
99	#124	—	4	4	no	—
100	#124	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	4	no	—
105	#121	—	2	4	no	—
106	#121	—	4	4	no	—
107	#121	—	4	4	no	—
108	#121	—	4	16	no	—
109	#121	—	4	16	no	—
110	#121	—	4	32	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	8	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	8	16	no	—
153	#41	—	8	8	no	—
154	#41	—	8	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	#102	1	32	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²	#121	1	4	yes	—
228	C₄²	#121	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
242	Q₈	—	8	8	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	D₄	—	8	8	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	8	no	—
250	D₄	—	16	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#102	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
306	C₂²	#2901	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	16	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	#1957	1	8	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	16	4	no	—
322	C₂	#17613	1	2	yes	—
323	C₂	#17618	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20533	C₂	semidirect
3. C₂×#1517	C₂	semidirect
4. C₂×#1502	C₂	semidirect
5. #13954	C₂	semidirect
6. #9680	C₂	semidirect
12. #2542	C₄	semidirect
13. #2541	C₄	semidirect
53. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35166	2
#20533	2
C₂×#1517	2
C₂×#1502	2
#13954	2
#9680	2