Subgroups — #204643

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#537	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	#2856	C₂²	1	2	yes	—
12	#2856	C₂²	1	2	yes	—
13	#2656	—	2	2	no	—
14	#2542	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2541	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2540	—	2	4	no	—
17	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1771	—	2	4	no	—
21	#1749	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1514	—	2	8	no	—
24	#1505	—	2	8	no	—
25	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
27	#1441	—	2	2	no	—
28	#1436	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	#537	—	4	8	no	—
33	#537	—	4	8	no	—
34	#532	—	2	4	no	—
35	#532	—	2	4	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#124	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#399	—	2	8	no	—
65	#392	—	2	8	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#383	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	#376	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#327	—	2	16	no	—
88	#327	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#127	—	8	2	no	—
114	#127	—	8	2	no	—
115	#124	—	4	4	no	—
116	#124	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	#121	—	2	4	no	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	4	32	no	—
123	#121	—	4	8	no	—
124	#121	—	4	8	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	#121	—	4	8	no	—
128	#121	—	4	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	#97	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈	—	8	2	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	8	2	no	—
173	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	8	8	no	—
177	#41	—	8	8	no	—
178	#41	—	8	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	#121	1	4	yes	—
264	C₄²	#121	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	Q₈	—	8	8	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	8	no	—
282	D₄	—	8	8	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	D₄	—	16	8	no	—
287	D₄	—	16	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
350	C₂²	#2901	1	2	yes	—
351	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3151	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	16	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	16	4	no	—
367	C₂	#17620	1	2	yes	—
368	C₂	#17631	1	2	yes	—
369	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20534	C₂	semidirect
3. C₂×#1514	C₂	semidirect
4. C₂×#1505	C₂	semidirect
5. #13964	C₂	semidirect
6. #9684	C₂	semidirect
7. #9680	C₂	semidirect
14. #2542	C₄	semidirect
15. #2541	C₄	semidirect
58. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35166	2
#20534	2
C₂×#1514	2
C₂×#1505	2
#13964	2
#9684	2
#9680	2