Subgroups — #204648

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#534	—	2	2	no	—
9	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	#2856	C₂²	1	2	yes	—
12	#2856	C₂²	1	2	yes	—
13	#2656	—	2	2	no	—
14	#2539	—	2	4	no	—
15	#2501	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2433	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1753	—	2	4	no	—
21	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1510	—	2	8	no	—
24	#1507	—	2	8	no	—
25	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1439	—	2	2	no	—
28	#1436	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	#534	—	4	8	no	—
36	#534	—	4	8	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#123	—	2	8	no	—
40	C₂×#121	—	2	4	no	—
41	C₂×#121	—	2	4	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#120	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#407	—	2	4	no	—
61	#407	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#399	—	2	8	no	—
67	#392	—	2	8	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#381	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#327	—	2	16	no	—
88	#327	—	2	16	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	#127	—	8	2	no	—
123	#127	—	8	2	no	—
124	#123	—	4	32	no	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	4	8	no	—
132	#121	—	4	8	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	#121	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	4	no	—
137	#121	—	4	8	no	—
138	#121	—	4	8	no	—
139	#120	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#97	—	8	2	no	—
176	C₄×C₈	—	8	2	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	#95	—	8	2	no	—
183	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	8	2	no	—
193	C₂⁴	—	8	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
197	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	M₁₆	—	8	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	16	8	no	—
321	C₂³	—	16	8	no	—
322	C₂³	#390	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	16	8	no	—
336	D₄	—	16	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	16	16	no	—
404	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
408	C₂²	#2901	1	2	yes	—
409	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3151	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	16	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	—	16	4	no	—
425	C₂	#17620	1	2	yes	—
426	C₂	#17626	1	2	yes	—
427	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21213	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35001	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20524	C₂	semidirect
3. C₂×#1510	C₂	semidirect
4. C₂×#1507	C₂	semidirect
5. #13953	C₂	semidirect
6. #9684	C₂	semidirect
7. #9680	C₂	semidirect
15. #2501	C₄	semidirect
16. #2433	C₄	semidirect
21. #1749	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#327	C₂²	semidirect
26. C₂×#327	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
30. #1434	C₂²	semidirect
61. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35001	2
#20524	2
C₂×#1510	2
C₂×#1507	2
#13953	2
#9684	2
#9680	2