Finite Group Databasebeta

← #204651

Subgroups — #204651

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35252C211yesmaximal, characteristic
2#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#9682C212yesmaximal, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11#9680C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C411yescharacteristic, complemented
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#405—21no—
19#2856C2212yes—
20#2850C2212yes—
21#2620C412yescomplemented
22#2619C412yescomplemented
23#2416—22no—
24#2414—22no—
25#2411—21no—
26#2411—21no—
27#2410—21no—
28#2410—21no—
29#2317C411yescharacteristic, complemented
30#2311C411yescharacteristic, complemented
31#2309C411yescharacteristic, complemented
32C2×#385—21no—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1750—22no—
36#1749C2212yescomplemented
37C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
38#1729—21no—
39#1516—24no—
40#1510—24no—
41#1504—24no—
42C2×#328C2212yescomplemented
43C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#327—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yescomplemented
51C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
53#1441—22no—
54C4⋊#95C2212yescomplemented
55#1434C2212yescomplemented
56C22⋊#95—21no—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#535—44no—
65C2×#127C2×C412yescomplemented
66C2×#124C2×C412yescomplemented
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—44no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C2×#117C2×C412yes—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42C2312yes—
108#407—22no—
109#407D414yescomplemented
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D414yescomplemented
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117#405—44no—
118C2×#97—22no—
119C2×C4×C8—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#391C2×C412yescomplemented
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390C2×C412yescomplemented
133#390C2×C412yescomplemented
134#390C2×C412yescomplemented
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—44no—
145#384C2×C412yescomplemented
146#382C2×C412yescomplemented
147#381—22no—
148#381—22no—
149#380—22no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2311yescharacteristic
160C2×#95C2312yes—
161C2×#95C2311yescharacteristic
162#336—22no—
163#336—22no—
164#328—24no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174C25—21no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232#127—44no—
233#124—44no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—48no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#120—44no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—44no—
340C4×C8—44no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—82no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24#12412yes—
371C24#12712yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12412yes—
489C22×C4#12712yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496M16—48no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—88no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4#9914yes—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23#39012yes—
592C23#39012yes—
593C23C2×#9912yes—
594C23#41012yes—
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×#12411yescharacteristic
597C23C2×#12711yescharacteristic
598C23#57612yes—
599C23#57712yes—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—88no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—164no—
618D4—164no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4#39012yes—
687C2×C4#39012yes—
688C2×C4C2×#9914yes—
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—48no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—168no—
729C22#196414yes—
730C22C2×#39011yescharacteristic
731C22C22×#9911yescharacteristic
732C22C2×#41011yescharacteristic
733C22#289712yes—
734C22#290112yes—
735C22#313612yes—
736C22#315411yescharacteristic
737C22#315511yescharacteristic
738C4—24no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—24no—
758C2—22no—
759C2—42no—
760C2—161no—
761C2—162no—
762C2#1760312yes—
763C2#1760412yes—
764C2#2120611yescharacteristic
765C2C2×#196411yescharacteristic
766C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35252C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20379C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1504C2semidirect
6. C22×#327C2semidirect
7. #13962C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9682C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. #9680C2semidirect
12. C2×#535C4semidirect
21. #2620C4semidirect
22. #2619C4semidirect
29. #2317C4semidirect
30. #2311C4semidirect
31. #2309C4semidirect
36. #1749C22semidirect
37. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
50. C2×#327C22semidirect
51. C2×#327C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect
55. #1434C22semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
66. C2×#124C2×C4semidirect
109. #407D4semidirect
113. C2×C22⋊C8D4semidirect
128. #391C2×C4semidirect
132. #390C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
134. #390C2×C4semidirect
145. #384C2×C4semidirect
146. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352522
#203792
C2×#15162
C2×#15102
C2×#15042
C22×#3272
#139622
#96842
#96822
#96812
#96802