Finite Group Databasebeta

← #204653

Subgroups — #204653

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35303C211yesmaximal, characteristic
2#20469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#9682C212yesmaximal, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11#9680C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2660C411yescharacteristic, complemented
19#2657C411yescharacteristic, complemented
20#2641C411yescharacteristic, complemented
21#2640C411yescharacteristic, complemented
22#2610—21no—
23#2610—21no—
24#2603—22no—
25#2543—22no—
26#2430—21no—
27#2430—21no—
28#2328C412yescomplemented
29#2326C412yescomplemented
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1768—22no—
34#1749C2212yes—
35C4×C22⋊C8C2212yes—
36#1746—21no—
37#1726—21no—
38#1517—24no—
39#1512—24no—
40#1505—24no—
41#1500—24no—
42C2×#328C2211yescharacteristic
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52#1444—21no—
53#1442—21no—
54#1436—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56#1434C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C412yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—22no—
93#432D414yescomplemented
94#431—22no—
95#431D414yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391C2×C412yes—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#390C2×C412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2×C412yes—
136#382—22no—
137#382—22no—
138#382C2×C412yes—
139#376—22no—
140#376—22no—
141#376C2×C412yes—
142#376C2×C411yescharacteristic
143#376C2×C411yescharacteristic
144#376D412yes—
145#376D411yescharacteristic
146#376D411yescharacteristic
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95D411yescharacteristic
154C2×#95D412yes—
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—24no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—44no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C2×D412yes—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298#97—24no—
299#97—44no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—44no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—82no—
317#95C22⋊C412yes—
318#95C22⋊C412yes—
319#95C22⋊C412yes—
320#95C22⋊C412yes—
321#95C22⋊C411yescharacteristic
322#95C22⋊C411yescharacteristic
323#95C22⋊C412yes—
324#95C22⋊C411yescharacteristic
325#95C22⋊C411yescharacteristic
326#95C22⋊C412yes—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—88no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4#12412yes—
415C22×C4#12412yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—88no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—48no—
470C42—42no—
471C42C4×D412yes—
472C42C4×D412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23C2×#12411yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#57612yes—
498C23#57712yes—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—84no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39012yes—
579C2×C4#39012yes—
580C2×C4#39012yes—
581C2×C4#39012yes—
582C2×C4#41014yes—
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22C2×#39011yescharacteristic
611C22C2×#41012yes—
612C22#289712yes—
613C22#290111yescharacteristic
614C22#290111yescharacteristic
615C22#313612yes—
616C22#315411yescharacteristic
617C22#315511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—24no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—162no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2#1760412yes—
643C2#1761012yes—
644C2#2120611yescharacteristic
645C2#2121211yescharacteristic
646C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35303C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20469C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1500C2semidirect
7. #13963C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9682C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. #9680C2semidirect
18. #2660C4semidirect
19. #2657C4semidirect
20. #2641C4semidirect
21. #2640C4semidirect
28. #2328C4semidirect
29. #2326C4semidirect
93. #432D4semidirect
95. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353032
#204692
C2×#15172
C2×#15122
C2×#15052
C2×#15002
#139632
#96842
#96822
#96812
#96802