Subgroups — C₂×#9686 #204659

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#330	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9686	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×#97	—	2	1	no	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	#2859	—	2	2	no	—
13	#2859	—	2	2	no	—
14	#2859	C₄	1	4	yes	—
15	#2859	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#330	—	2	16	no	—
30	C₂×#330	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	8	no	—
36	C₂×#125	—	2	8	no	—
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	8	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#382	—	2	4	no	—
80	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	D₄	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#330	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	#125	—	2	16	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#125	—	2	8	no	—
109	#125	—	4	8	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	#125	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	#97	—	2	16	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	#97	—	2	8	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	32	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	#121	1	4	yes	—
243	C₄²	#124	1	2	yes	—
244	C₄²	#127	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³	#390	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
253	C₂³	#421	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	#330	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	16	no	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₂²	C₂×#330	1	4	yes	—
305	C₂²	#1526	1	4	yes	—
306	C₂²	#1528	1	4	yes	—
307	C₂²	#1531	1	4	yes	—
308	C₂²	#1962	1	4	yes	—
309	C₂²	#1966	1	4	yes	—
310	C₂²	#1980	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	C₂×#330	1	8	yes	complemented
331	C₂	#9686	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1528	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9686	C₂	direct (N × H)
289. C₂×C₄	#330	semidirect
330. C₄	C₂×#330	semidirect
331. C₂	#9686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×#330	2
#9686	2

Subgroups — C2×#9686 #204659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9686 #204659