Subgroups — C₄×#432 #20466

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1749	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#432	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄³	C₄	1	2	yes	—
21	C₄³	C₄	1	2	yes	—
22	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#97	—	2	8	no	—
60	#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₄×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₄²	#41	1	4	yes	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₄	#432	1	8	yes	direct product factor
164	C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#432	1	2	yes	—
170	C₂	#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1767	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #1745	C₂	semidirect
8. C₄×#97	C₂	semidirect
14. #432	C₄	direct (N × H)
57. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. #97	C₂×C₄	semidirect
163. C₄	#432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×C₄³	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1749	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1745	2
C₄×#97	2

Subgroups — C4×#432 #20466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#432 #20466