Subgroups — #204664

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1526	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2862	C₄	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	4	yes	—
15	#2857	—	2	2	no	—
16	#2857	—	2	1	no	—
17	#2857	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	#2285	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1728	—	2	1	no	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	#1526	—	2	16	no	—
30	C₂×#330	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	8	no	—
34	#533	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#423	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#330	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#125	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	#97	—	2	16	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	32	no	—
195	M₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	#101	1	8	yes	—
226	C₄²	#104	1	8	yes	—
227	C₄²	#104	1	4	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	#121	1	4	yes	—
230	C₄²	#124	1	2	yes	—
231	C₄²	#127	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	#390	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	8	8	no	—
241	Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	16	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	#1526	1	8	yes	complemented
302	C₄	#1962	1	4	yes	—
303	C₄	#1966	1	4	yes	—
304	C₄	#1980	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	C₂×#1526	1	2	yes	—
307	C₂	#17648	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9686	C₂	semidirect
301. C₄	#1526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₄×#423	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1526	2
#9686	2