Subgroups — C₂×#9689 #204667

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9689	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	—	2	2	no	—
14	#2858	—	2	2	no	—
15	#2858	C₄	1	4	yes	—
16	#2858	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#390	—	2	1	no	—
18	C₂×#390	—	2	1	no	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1767	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1745	—	2	2	no	—
25	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	C₂×#329	—	2	16	no	—
30	C₂×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	4	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#124	—	2	8	no	—
47	C₂×#124	—	2	8	no	—
48	C₂×#124	—	4	8	no	—
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	8	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#329	—	2	32	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	#127	—	4	8	no	—
128	#127	—	4	8	no	—
129	#124	—	2	16	no	—
130	#124	—	2	8	no	—
131	#124	—	2	8	no	—
132	#124	—	4	16	no	—
133	#124	—	4	16	no	—
134	#124	—	4	8	no	—
135	#124	—	4	4	no	—
136	#124	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	8	16	no	—
211	C₂×D₄	—	8	16	no	—
212	C₂×D₄	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	#121	1	4	yes	—
280	C₄²	#124	1	2	yes	—
281	C₄²	#127	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	#390	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
302	C₂³	#421	1	2	yes	—
303	C₂³	#421	1	2	yes	—
304	C₂³	#421	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	8	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	16	16	no	—
365	C₂²	#1527	1	4	yes	—
366	C₂²	#1530	1	4	yes	—
367	C₂²	#1533	1	4	yes	—
368	C₂²	#1536	1	4	yes	—
369	C₂²	#1963	1	4	yes	—
370	C₂²	#1965	1	4	yes	—
371	C₂²	#1980	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₂	—	16	4	no	—
392	C₂	#9689	1	8	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#1527	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1767	C₂	semidirect
3. C₂×#1745	C₂	semidirect
4. C₂²×#329	C₂	semidirect
5. #9689	C₂	direct (N × H)
23. #1767	C₂²	semidirect
25. #1745	C₂²	semidirect
30. C₂×#329	C₂²	semidirect
71. C₂×#97	D₄	semidirect
181. #97	C₂×D₄	semidirect
392. C₂	#9689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1767	2
C₂×#1745	2
C₂²×#329	2
#9689	2

Subgroups — C2×#9689 #204667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9689 #204667