Subgroups — #20468

Order 256.

475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1750	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#433	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#97	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	4	no	—
73	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	—	4	2	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²	#568	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₂	—	4	2	no	—
192	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#2924	1	2	yes	—
196	C₂	#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1768	C₂	semidirect
4. #1767	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. #1745	C₂	semidirect
10. #1744	C₂	semidirect
11. #1726	C₂	semidirect
15. #433	C₄	semidirect
67. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. #97	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#433	2
C₄×#117	2
#1768	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1750	2
#1749	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1745	2
#1744	2
#1726	2