Finite Group Databasebeta

← #204684

Subgroups — #204684

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35131C211yesmaximal, characteristic
2#20479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C212yesmaximal, complemented
9#9688C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11#9685C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#424—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2861C2212yes—
20#2858C2212yes—
21#2662—22no—
22#2610—22no—
23#2545C412yes—
24#2544C412yes—
25#2436C411yescharacteristic
26#2435C411yescharacteristic
27#2434C411yescharacteristic
28#2433C411yescharacteristic
29#2411—21no—
30#2411—21no—
31#2321—21no—
32#2321—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1771—22no—
35#1768—22no—
36#1767C2212yescomplemented
37#1767C2212yescomplemented
38#1752—21no—
39C8×C22⋊C4—21no—
40#1745C2212yescomplemented
41#1729—21no—
42C4×#97C2212yescomplemented
43#1532—24no—
44#1527—24no—
45#1524—24no—
46C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#329—24no—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#329C2212yescomplemented
56C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#127C2×C412yes—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97#424—28no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97D414yescomplemented
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2312yes—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#391C2×C412yes—
128#391C2×C412yes—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390C2×C412yes—
134#390C2×C412yes—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4C2×C412yes—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155#376D412yes—
156C43C2312yes—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#330—22no—
162#330—22no—
163#330—24no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329—22no—
169#329—22no—
170#329—24no—
171C25—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—82no—
207#127—82no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—82no—
229#124—82no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302#97—24no—
303#97—22no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—22no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—22no—
312#97—44no—
313#97—42no—
314#97C2×D412yes—
315#97C2×D412yes—
316#97C2×D414yes—
317C4×C8—44no—
318C4×C8—42no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95C22⋊C412yes—
324#95C22⋊C412yes—
325#95C22⋊C412yes—
326#95C22⋊C412yes—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12412yes—
390C22×C4#12712yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—48no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4#10414yes—
452C42—24no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12412yes—
464C42#12712yes—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23#39012yes—
489C23C2×#10412yes—
490C23#42112yes—
491C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4#39012yes—
543C2×C4#39012yes—
544C2×C4#39012yes—
545C2×C4C2×#10414yes—
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—168no—
575C22#198014yes—
576C22C2×#39011yescharacteristic
577C22#288812yes—
578C22C22×#10411yescharacteristic
579C22C2×#42111yescharacteristic
580C22#290112yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C2—24no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#1765212yes—
602C2#1767912yes—
603C2#2121011yescharacteristic
604C2#2121911yescharacteristic
605C2C2×#198011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20479C2semidirect
3. #20427C2semidirect
4. C2×#1532C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. C22×#329C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9685C2semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1767C22semidirect
40. #1745C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
96. #432D4semidirect
110. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351312
#204792
#204272
C2×#15322
C2×#15272
C2×#15242
C22×#3292
#96892
#96882
#96872
#96852