Finite Group Databasebeta

← #204686

Subgroups — #204686

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35191C211yesmaximal, characteristic
2#20480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C212yesmaximal, complemented
9#9688C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11#9685C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#424—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2861C2212yes—
20#2858C2212yes—
21#2661—22no—
22#2603—22no—
23#2548C411yescharacteristic
24#2547C411yescharacteristic
25#2546C411yescharacteristic
26#2541C411yescharacteristic
27#2432C412yes—
28#2431C412yes—
29#2414—21no—
30#2414—21no—
31#2324—21no—
32#2324—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1770—21no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36#1768—22no—
37#1767C2212yes—
38#1767C2212yes—
39#1753—22no—
40#1745C2212yes—
41#1729—21no—
42C4×#97C2212yes—
43#1530—24no—
44#1529—24no—
45#1525—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2211yescharacteristic
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C412yes—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2312yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97#424—28no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16D414yescomplemented
106C2×#97—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2312yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391C2×C412yes—
128#391C2×C412yes—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390C2×C412yes—
136#390C2×C412yes—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376D412yes—
156C43C2312yes—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#330—22no—
162#330—22no—
163#330—24no—
164#329—22no—
165#329—22no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329—24no—
169#329—24no—
170#329—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—82no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—82no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—82no—
226#124—82no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—44no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—22no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—22no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—22no—
312#97—44no—
313#97—42no—
314#97C2×D412yes—
315#97C2×D412yes—
316#97C2×D414yes—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—44no—
319C4×C8—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95C22⋊C412yes—
325#95C22⋊C412yes—
326#95C22⋊C412yes—
327#95C22⋊C412yes—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331#41—88no—
332#41—88no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12412yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399M16—48no—
400M16—48no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#10414yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—24no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42C4×D412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12412yes—
471C42#12712yes—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23#39012yes—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—84no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#39012yes—
554C2×C4#39012yes—
555C2×C4#39012yes—
556C2×C4C2×#10414yes—
557C2×C4C2×#10412yes—
558C2×C4#42112yes—
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22C2×#39011yescharacteristic
593C22#288811yescharacteristic
594C22#288811yescharacteristic
595C22C22×#10411yescharacteristic
596C22C2×#42111yescharacteristic
597C22#290111yescharacteristic
598C22#290111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4#198014yes—
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—162no—
619C2#1765211yescharacteristic
620C2#1765511yescharacteristic
621C2#1768111yescharacteristic
622C2#1768411yescharacteristic
623C2#2121011yescharacteristic
624C2#2121911yescharacteristic
625C2C2×#198011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20480C2semidirect
3. #20427C2semidirect
4. C2×#1530C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. C2×#1524C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9685C2semidirect
96. #432D4semidirect
105. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351912
#204802
#204272
C2×#15302
C2×#15292
C2×#15252
C2×#15242
#96892
#96882
#96872
#96852