Subgroups — #204690

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1528	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2859	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	#2859	—	2	1	no	—
14	#2859	C₄	1	4	yes	—
15	#2859	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	—	2	1	no	—
23	#1831	—	2	1	no	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	#1528	—	2	16	no	—
30	C₂×#330	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	8	no	—
35	C₂×#125	—	2	8	no	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#432	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#330	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	#125	—	2	16	no	—
99	#125	—	2	8	no	—
100	#125	—	2	8	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	#125	—	4	4	no	—
103	#125	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	#101	1	4	yes	—
220	C₄²	#101	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²	#121	1	4	yes	—
223	C₄²	#124	1	2	yes	—
224	C₄²	#127	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	#390	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	16	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	#1962	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#1528	1	8	yes	complemented
296	C₄	#1966	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₂×#1528	1	2	yes	—
299	C₂	#17648	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9686	C₂	semidirect
295. C₄	#1528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20810	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1528	2
#9686	2