Subgroups — #204699

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1528	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2859	—	2	1	no	—
10	#2859	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	#2859	C₄	1	4	yes	—
14	#2859	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	—	2	1	no	—
22	#1831	—	2	1	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1767	C₂²	1	4	yes	—
25	#1745	C₂²	1	4	yes	—
26	#1744	—	2	1	no	—
27	#1744	—	2	1	no	—
28	#1728	—	2	2	no	—
29	#1528	—	2	16	no	—
30	C₂×#330	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	8	no	—
35	C₂×#125	—	2	8	no	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#432	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#330	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	16	no	—
98	#125	—	2	8	no	—
99	#125	—	2	8	no	—
100	#125	—	4	8	no	—
101	#125	—	4	4	no	—
102	#125	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	#101	1	4	yes	—
217	C₄²	#101	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	#124	1	2	yes	—
221	C₄²	#127	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#390	1	2	yes	—
228	C₂³	#421	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#1963	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#1966	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#17667	1	2	yes	—
296	C₂	#17672	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9690	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20810	2
#20364	2
C₂×#1528	2
#9690	2