Finite Group Databasebeta

← #204715

Subgroups — #204715

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35201C211yesmaximal, characteristic
2#20811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C212yesmaximal, complemented
9#9688C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11#9686C212yesmaximal, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18#2861C2212yes—
19#2859C2212yes—
20#2663—21no—
21#2663—21no—
22#2604—21no—
23#2604—21no—
24#2568C411yescharacteristic
25#2567C411yescharacteristic
26#2563C411yescharacteristic
27#2542C411yescharacteristic
28#2500C412yes—
29#2499C412yes—
30#2415—22no—
31#2323—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1798—22no—
36#1771—22no—
37#1767C2212yes—
38#1767C2212yes—
39#1752—21no—
40C8×C22⋊C4—21no—
41#1745C2212yes—
42C4×#97C2212yes—
43#1537—24no—
44#1535—24no—
45#1532—24no—
46#1531—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2211yescharacteristic
54C2×#329C2211yescharacteristic
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2211yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C412yes—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97D414yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2312yes—
111C2×C4×C8—22no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—22no—
125#391C2×C412yes—
126#391C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#384C2×C412yes—
143#384C2×C412yes—
144#382C2×C412yes—
145#382C2×C412yes—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4C2×C412yes—
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153#376D411yescharacteristic
154#376D411yescharacteristic
155C43C2312yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#330—24no—
161#330—24no—
162#330—24no—
163#330—24no—
164#330—22no—
165#330—22no—
166#330—24no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—44no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—44no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—44no—
279C4⋊C8—44no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—24no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—22no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—44no—
296#97C2×D412yes—
297#97C2×D412yes—
298#97C2×D414yes—
299C4×C8—44no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C22⋊C412yes—
309#95C22⋊C412yes—
310#95C22⋊C411yescharacteristic
311#95C22⋊C411yescharacteristic
312#95C22⋊C411yescharacteristic
313#95C22⋊C411yescharacteristic
314C24—21no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4#12712yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42C4×D412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12412yes—
425C42#12712yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23#39012yes—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—84no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#39012yes—
488C2×C4#39012yes—
489C2×C4#39012yes—
490C2×C4#42114yes—
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12711yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—44no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22C2×#39011yescharacteristic
514C22#288911yescharacteristic
515C22#288911yescharacteristic
516C22C2×#42112yes—
517C22#290112yes—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—24no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C2—42no—
537C2—161no—
538C2#1768012yes—
539C2#1768312yes—
540C2#2121011yescharacteristic
541C2#2122011yescharacteristic
542C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20811C2semidirect
3. #20479C2semidirect
4. C2×#1537C2semidirect
7. C2×#1531C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352012
#208112
#204792
C2×#15372
C2×#15352
C2×#15322
C2×#15312
#96902
#96882
#96872
#96862