Finite Group Databasebeta

← #204716

Subgroups — #204716

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35131C211yesmaximal, characteristic
2#20811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C212yesmaximal, complemented
9#9688C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11#9685C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2861C2212yes—
19#2858C2212yes—
20#2662—21no—
21#2662—21no—
22#2610—21no—
23#2610—21no—
24#2545C412yes—
25#2544C412yes—
26#2436C411yescharacteristic
27#2435C411yescharacteristic
28#2434C411yescharacteristic
29#2433C411yescharacteristic
30#2411—22no—
31#2321—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1798—22no—
36#1770—21no—
37C8×C4⋊C4—21no—
38#1767C2212yescomplemented
39#1767C2212yescomplemented
40#1753—22no—
41#1745C2212yescomplemented
42C4×#97C2212yescomplemented
43#1535—24no—
44#1533—24no—
45#1529—24no—
46#1527—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#329C2212yescomplemented
56C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×#127C2×C412yes—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2312yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16D414yescomplemented
107C2×#97—22no—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#391C2×C412yes—
129#391C2×C412yes—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390C2×C412yes—
135#390C2×C412yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4C2×C412yes—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#376D411yescharacteristic
154#376D411yescharacteristic
155C43C2312yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#330—22no—
161#330—22no—
162#330—24no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—24no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—82no—
201#127—82no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—82no—
223#124—82no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#120—48no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—44no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—22no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—22no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—22no—
305#97—44no—
306#97C2×D412yes—
307#97C2×D412yes—
308#97C2×D414yes—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—44no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C22⋊C411yescharacteristic
316#95C22⋊C411yescharacteristic
317#95C22⋊C411yescharacteristic
318#95C22⋊C411yescharacteristic
319#95C22⋊C412yes—
320#95C22⋊C412yes—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12412yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388M16—48no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42C4×D412yes—
450C42C4×D412yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12412yes—
454C42#12712yes—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23#39012yes—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4#39012yes—
533C2×C4#39012yes—
534C2×C4#39012yes—
535C2×C4#42114yes—
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—44no—
544C8—42no—
545C8—82no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—168no—
566C22C2×#39011yescharacteristic
567C22#288812yes—
568C22C2×#42112yes—
569C22#290111yescharacteristic
570C22#290111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—24no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C2—42no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1767912yes—
592C2#1768112yes—
593C2#2121011yescharacteristic
594C2#2121911yescharacteristic
595C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20811C2semidirect
3. #20480C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. C2×#1527C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9685C2semidirect
38. #1767C22semidirect
39. #1767C22semidirect
41. #1745C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
96. #432D4semidirect
106. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351312
#208112
#204802
C2×#15352
C2×#15332
C2×#15292
C2×#15272
#96892
#96882
#96872
#96852