Finite Group Databasebeta

← #204717

Subgroups — #204717

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35139C211yesmaximal, characteristic
2#20811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C212yesmaximal, complemented
9#9688C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11#9686C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2861C2212yes—
19#2859C2212yes—
20#2664—21no—
21#2664—21no—
22#2611—21no—
23#2611—21no—
24#2566C412yes—
25#2565C412yes—
26#2504C411yescharacteristic
27#2503C411yescharacteristic
28#2502C411yescharacteristic
29#2501C411yescharacteristic
30#2413—22no—
31#2322—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1798—22no—
36#1770—21no—
37C8×C4⋊C4—21no—
38#1767C2212yes—
39#1767C2212yes—
40#1753—22no—
41#1745C2212yes—
42C4×#97C2212yes—
43#1535—24no—
44#1534—24no—
45#1529—24no—
46#1528—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2211yescharacteristic
54C2×#329C2211yescharacteristic
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2211yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#125C2312yes—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16D414yes—
103C2×#97—22no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—22no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#391C2×C412yes—
125#391C2×C412yes—
126#390C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384C2×C412yes—
143#384C2×C412yes—
144#382C2×C412yes—
145#382C2×C412yes—
146#381—22no—
147C4×C4⋊C4C2×C412yes—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#376D411yescharacteristic
154#376D411yescharacteristic
155C43C2312yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#330—24no—
161#330—24no—
162#330—22no—
163#330—22no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#329—22no—
168#329—22no—
169#329—24no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—48no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—44no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—44no—
280C4⋊C8—44no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—44no—
296#97C2×D412yes—
297#97C2×D412yes—
298#97C2×D414yes—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—44no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C22⋊C411yescharacteristic
310#95C22⋊C411yescharacteristic
311#95C22⋊C411yescharacteristic
312#95C22⋊C411yescharacteristic
313#95C22⋊C412yes—
314#95C22⋊C412yes—
315C24—21no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4#12712yes—
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—48no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12412yes—
428C42#12712yes—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#39012yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4#39012yes—
491C2×C4#39012yes—
492C2×C4#39012yes—
493C2×C4#42114yes—
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#39011yescharacteristic
517C22#288912yes—
518C22C2×#42112yes—
519C22#290111yescharacteristic
520C22#290111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C2—42no—
540C2—161no—
541C2#1768012yes—
542C2#1768212yes—
543C2#2121011yescharacteristic
544C2#2122011yescharacteristic
545C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20811C2semidirect
3. #20480C2semidirect
5. C2×#1534C2semidirect
7. C2×#1528C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351392
#208112
#204802
C2×#15352
C2×#15342
C2×#15292
C2×#15282
#96902
#96882
#96872
#96862