Finite Group Databasebeta

← #204726

Subgroups — #204726

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35191C211yesmaximal, characteristic
2#21355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C212yesmaximal, complemented
9#9688C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11#9685C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18#2861C2211yescharacteristic
19#2861C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2661—22no—
23#2603—22no—
24#2548C411yescharacteristic
25#2547C411yescharacteristic
26#2546C411yescharacteristic
27#2541C411yescharacteristic
28#2432C411yescharacteristic
29#2432C411yescharacteristic
30#2431C411yescharacteristic
31#2431C411yescharacteristic
32#2414—22no—
33#2324—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1940—22no—
36#1850—22no—
37#1768—22no—
38#1767C2212yes—
39#1767C2212yes—
40#1750—22no—
41#1745C2212yes—
42C4×#97C2212yes—
43#1536—24no—
44#1535—24no—
45#1532—24no—
46#1530—24no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#432D414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2312yes—
115C2×#97C2312yes—
116C2×#97C2312yes—
117C2×C4×C8—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#391C2×C411yescharacteristic
127#391C2×C411yescharacteristic
128#391C2×C411yescharacteristic
129#391C2×C411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390C2×C411yescharacteristic
136#390C2×C411yescharacteristic
137#390C2×C411yescharacteristic
138#390C2×C411yescharacteristic
139#389—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376D412yes—
156C43C2311yescharacteristic
157C43C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—24no—
161#330—24no—
162#330—24no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8—81no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—81no—
209#127—81no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230#124—81no—
231#124—81no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—44no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308C4⋊C8—42no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—44no—
319#97—42no—
320#97C2×D414yes—
321#97C2×D414yes—
322C4×C8—44no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C22⋊C412yes—
328#95C22⋊C412yes—
329#95C22⋊C412yes—
330#95C22⋊C412yes—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12412yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—24no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12412yes—
482C42#12712yes—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23#39012yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#39012yes—
569C2×C4#39012yes—
570C2×C4#39012yes—
571C2×C4#42114yes—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22C2×#39011yescharacteristic
603C22#288811yescharacteristic
604C22#288811yescharacteristic
605C22C2×#42112yes—
606C22#290112yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C2—42no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2#1767912yes—
630C2#1768412yes—
631C2#2120911yescharacteristic
632C2#2121911yescharacteristic
633C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21355C2semidirect
3. #20467C2semidirect
4. C2×#1536C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1532C2semidirect
7. C2×#1530C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9685C2semidirect
99. #432D4semidirect
100. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351912
#213552
#204672
C2×#15362
C2×#15352
C2×#15322
C2×#15302
#96892
#96882
#96872
#96852