Finite Group Databasebeta

← #204728

Subgroups — #204728

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35131C211yesmaximal, characteristic
2#21356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C212yesmaximal, complemented
9#9688C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11#9685C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2861C2211yescharacteristic
19#2861C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2662—22no—
23#2610—22no—
24#2545C411yescharacteristic
25#2545C411yescharacteristic
26#2544C411yescharacteristic
27#2544C411yescharacteristic
28#2436C411yescharacteristic
29#2435C411yescharacteristic
30#2434C411yescharacteristic
31#2433C411yescharacteristic
32#2411—22no—
33#2321—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1939—22no—
36#1851—22no—
37#1768—22no—
38#1767C2212yescomplemented
39#1767C2212yescomplemented
40#1750—22no—
41#1745C2212yescomplemented
42C4×#97C2212yescomplemented
43#1535—24no—
44#1533—24no—
45#1529—24no—
46#1527—24no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#432D414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2312yes—
115C2×#97C2312yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#391C2×C411yescharacteristic
127#391C2×C411yescharacteristic
128#391C2×C411yescharacteristic
129#391C2×C411yescharacteristic
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390C2×C411yescharacteristic
135#390C2×C411yescharacteristic
136#390C2×C411yescharacteristic
137#390C2×C411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D412yes—
155#376D412yes—
156C43C2311yescharacteristic
157C43C2311yescharacteristic
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—24no—
161#330—24no—
162#330—24no—
163#329—24no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329—24no—
169C25—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8—81no—
202#127—81no—
203#127—81no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—81no—
231#124—81no—
232#124—81no—
233#124—81no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#120—48no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—44no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308C4⋊C8—42no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—44no—
319#97C2×D414yes—
320#97C2×D414yes—
321C4×C8—44no—
322C4×C8—42no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C22⋊C412yes—
328#95C22⋊C412yes—
329#95C22⋊C412yes—
330#95C22⋊C412yes—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—82no—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412M16—48no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—24no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12412yes—
482C42#12712yes—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23#39012yes—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—84no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#39012yes—
571C2×C4#39012yes—
572C2×C4#39012yes—
573C2×C4#42114yes—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—168no—
605C22C2×#39011yescharacteristic
606C22#288811yescharacteristic
607C22#288811yescharacteristic
608C22C2×#42112yes—
609C22#290112yes—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—24no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2#1767912yes—
633C2#1768112yes—
634C2#2120911yescharacteristic
635C2#2121911yescharacteristic
636C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21356C2semidirect
3. #20467C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. C2×#1527C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9685C2semidirect
38. #1767C22semidirect
39. #1767C22semidirect
41. #1745C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
99. #432D4semidirect
100. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351312
#213562
#204672
C2×#15352
C2×#15332
C2×#15292
C2×#15272
#96892
#96882
#96872
#96852