Subgroups — #20473

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 139 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1752	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#376	C₄	1	2	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#117	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#97	—	2	16	no	—
50	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄²	—	2	8	no	—
81	C₄²	—	2	8	no	—
82	C₄²	—	2	8	no	—
83	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	#97	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₈	—	2	4	no	—
115	C₈	—	2	8	no	—
116	C₈	#117	1	8	yes	complemented
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	C₂×#97	1	4	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
123	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	4	8	no	—
128	C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
129	C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
130	C₄	#405	1	4	yes	—
131	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
133	C₂	—	2	4	no	—
134	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#2965	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1770	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect
7. C₄×#97	C₂	semidirect
11. #431	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
102. C₂×C₄	#97	semidirect
116. C₈	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₄×#117	2
#1770	2
#1752	2
#1744	2
C₄×#97	2