Subgroups — #204736

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2858	C₂²	1	4	yes	—
19	#2658	C₄	1	2	yes	—
20	#2657	C₄	1	2	yes	—
21	#2540	—	2	2	no	—
22	#2540	—	2	1	no	—
23	#2540	—	2	1	no	—
24	#2539	—	2	2	no	—
25	#2539	—	2	2	no	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1939	—	2	2	no	—
28	#1851	—	2	2	no	—
29	#1770	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1753	—	2	2	no	—
33	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1536	—	2	4	no	—
36	#1527	—	2	4	no	—
37	#1527	—	2	4	no	—
38	#1525	—	2	4	no	—
39	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	#536	—	4	8	no	—
51	#535	—	4	8	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#123	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#120	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	—	2	2	no	—
88	#432	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	#399	—	2	2	no	—
108	#399	—	2	4	no	—
109	#399	—	2	2	no	—
110	#392	—	2	2	no	—
111	#392	—	2	4	no	—
112	#392	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#329	—	2	8	no	—
128	#329	—	2	8	no	—
129	#329	—	2	4	no	—
130	#329	—	2	4	no	—
131	#329	—	2	4	no	—
132	#329	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#124	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	2	no	—
179	#124	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	2	no	—
181	#124	—	2	2	no	—
182	#124	—	2	2	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	4	8	no	—
187	#124	—	4	8	no	—
188	#124	—	4	2	no	—
189	#124	—	4	2	no	—
190	#124	—	4	2	no	—
191	#124	—	4	2	no	—
192	#123	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	#121	—	4	8	no	—
196	#121	—	4	2	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	#121	—	4	2	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#120	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	2	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#97	—	2	1	no	—
250	#97	—	2	1	no	—
251	#97	—	2	2	no	—
252	#97	—	4	4	no	—
253	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	8	1	no	—
268	C₂⁴	—	8	1	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	8	8	no	—
271	#41	—	8	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	1	no	—
301	C₂×D₄	—	8	1	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	4	8	no	—
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	#100	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	#121	1	2	yes	—
377	C₄²	#121	1	2	yes	—
378	C₄²	#124	1	2	yes	—
379	C₄²	#127	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	16	4	no	—
404	C₂³	—	16	4	no	—
405	C₂³	#390	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	Q₈	—	8	2	no	—
410	Q₈	—	8	2	no	—
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	16	8	no	—
421	D₄	—	16	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	16	8	no	—
481	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
483	C₂²	#2901	1	2	yes	—
484	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	#1965	1	4	yes	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	16	2	no	—
501	C₂	—	16	2	no	—
502	C₂	#17685	1	2	yes	—
503	C₂	#17688	1	2	yes	—
504	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21356	C₂	semidirect
3. #20480	C₂	semidirect
4. C₂×#1536	C₂	semidirect
5. C₂×#1527	C₂	semidirect
6. C₂×#1527	C₂	semidirect
7. C₂×#1525	C₂	semidirect
8. #9689	C₂	semidirect
9. #9685	C₂	semidirect
31. #1767	C₂²	semidirect
33. #1745	C₂²	semidirect
34. C₄×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×#329	C₂²	semidirect
43. C₂×#329	C₂²	semidirect
44. C₂×#329	C₂²	semidirect
88. #432	D₄	semidirect
97. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35329	2
#21356	2
#20480	2
C₂×#1536	2
C₂×#1527	2
C₂×#1525	2
#9689	2
#9685	2