Subgroups — C₂×#9691 #204740

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#333	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9691	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	#2868	—	2	2	no	—
13	#2868	—	2	2	no	—
14	#2868	C₄	1	4	yes	—
15	#2868	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	—	2	1	no	—
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₂×#384	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#333	—	2	16	no	—
26	C₂×#333	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	8	no	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	D₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#333	—	2	32	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	8	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	#103	1	16	yes	—
186	C₄²	#103	1	8	yes	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	#121	1	4	yes	—
189	C₄²	#124	1	2	yes	—
190	C₄²	#127	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³	#390	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
201	C₂³	#419	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	8	16	no	—
204	Q₈	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄	#333	1	32	yes	complemented
215	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₈	—	8	4	no	—
241	C₂²	C₂×#333	1	8	yes	—
242	C₂²	#1548	1	8	yes	—
243	C₂²	#1956	1	4	yes	—
244	C₂²	#1965	1	4	yes	—
245	C₂²	#1981	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	C₂×#333	1	16	yes	complemented
256	C₄	#1956	1	4	yes	—
257	C₄	#1981	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#9691	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#333	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#1548	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9691	C₂	direct (N × H)
214. C₂×C₄	#333	semidirect
255. C₄	C₂×#333	semidirect
263. C₂	#9691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#333	2
#9691	2

Subgroups — C2×#9691 #204740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9691 #204740