Subgroups — C₂×#9694 #204744

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9694	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	#2868	—	2	2	no	—
14	#2868	—	2	2	no	—
15	#2868	C₄	1	4	yes	—
16	#2868	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#332	—	2	16	no	—
26	C₂×#332	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
63	#384	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	8	no	—
65	#384	—	2	8	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#332	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	#102	1	8	yes	—
198	C₄²	#103	1	16	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²	#121	1	4	yes	—
201	C₄²	#124	1	2	yes	—
202	C₄²	#127	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³	#390	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
213	C₂³	#418	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	8	16	no	—
216	Q₈	—	8	8	no	—
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	#332	1	32	yes	complemented
229	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₂²	C₂×#332	1	8	yes	—
256	C₂²	#1549	1	8	yes	—
257	C₂²	#1956	1	4	yes	—
258	C₂²	#1966	1	4	yes	—
259	C₂²	#1982	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	C₂×#332	1	16	yes	complemented
270	C₄	#1956	1	4	yes	—
271	C₄	#1982	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#9694	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂²×#332	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#1549	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9694	C₂	direct (N × H)
228. C₂×C₄	#332	semidirect
269. C₄	C₂×#332	semidirect
277. C₂	#9694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#332	2
#9694	2

Subgroups — C2×#9694 #204744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9694 #204744