Subgroups — C₂×#9695 #204745

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#127	—	2	1	no	—
7	C₂²×#127	—	2	1	no	—
8	C₂²×#127	—	2	2	no	—
9	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	#2867	—	2	2	no	—
16	#2867	—	2	2	no	—
17	#2867	C₄	1	4	yes	—
18	#2867	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#331	—	2	16	no	—
26	C₂×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	—	4	16	no	—
46	C₂×#127	—	4	8	no	—
47	C₂×#127	—	4	4	no	—
48	C₂×#127	—	4	8	no	—
49	C₂×#127	—	4	8	no	—
50	C₂×#127	—	4	4	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#331	—	2	32	no	—
76	C₂⁵	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	#127	—	2	16	no	—
114	#127	—	2	8	no	—
115	#127	—	2	8	no	—
116	#127	—	4	32	no	—
117	#127	—	4	16	no	—
118	#127	—	4	32	no	—
119	#127	—	4	16	no	—
120	#127	—	4	32	no	—
121	#127	—	4	16	no	—
122	#127	—	4	8	no	—
123	#127	—	4	4	no	—
124	#127	—	4	4	no	—
125	#127	—	4	8	no	—
126	#127	—	4	16	no	—
127	#127	—	4	16	no	—
128	#127	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	16	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	32	no	—
187	C₂×D₄	—	8	64	no	—
188	C₂×D₄	—	8	64	no	—
189	C₂×D₄	—	8	16	no	—
190	C₂×D₄	—	8	16	no	—
191	C₂×D₄	—	8	16	no	—
192	C₂×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	8	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	#102	1	16	yes	—
230	C₄²	#102	1	8	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	#121	1	4	yes	—
233	C₄²	#124	1	2	yes	—
234	C₄²	#127	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	8	32	no	—
247	C₂³	—	8	32	no	—
248	C₂³	—	8	16	no	—
249	C₂³	—	8	16	no	—
250	C₂³	—	8	16	no	—
251	C₂³	#390	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
255	C₂³	#418	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	8	16	no	—
258	D₄	—	8	64	no	—
259	D₄	—	8	16	no	—
260	D₄	—	8	64	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	16	no	—
265	D₄	—	8	16	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	#331	1	32	yes	complemented
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	8	16	no	—
303	C₂²	—	8	16	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	16	32	no	—
307	C₂²	C₂×#331	1	8	yes	—
308	C₂²	#1545	1	8	yes	—
309	C₂²	#1957	1	4	yes	—
310	C₂²	#1965	1	4	yes	—
311	C₂²	#1982	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	C₂×#331	1	16	yes	complemented
321	C₄	#1957	1	4	yes	—
322	C₄	#1982	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	16	8	no	—
329	C₂	#9695	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂²×#331	1	2	yes	—
331	C₂	C₂×#1545	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#331	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	direct (N × H)
21. #1842	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#331	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
154. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×C₄	#331	semidirect
320. C₄	C₂×#331	semidirect
329. C₂	#9695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#331	2
#9695	2

Subgroups — C2×#9695 #204745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9695 #204745